百科问答网今天要给大家分享的是有关函数无极值点为什么是0呢的知识，希望对于各位朋友学习函数无极值点一定单调吗的过程中有帮助。
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函数的无极值
1、当其导函数等于0的一元二次方程的判别式△≤0，即没有实数根或有相等实根时，无极值。元三次函数没有最大值和最小值，有可能有极大值和极小值。
2、一个函数在某个区间无极值的意义：1，定义一个函数在某一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），则函数在该点处的值就是一个极大（小）值。
3、B^2-AC0时，函数有极值，且当A0时，为极大值，当A0时，为极小值。B^2-AC0时，函数无极值。B^2-AC=0时，无法判断是否有极值。PS：该方法的证明可由泰勒展开证明，这里就不加赘述了，希望对您有帮助。
4、y′=3ax+2bx+c 令y′=0，若△0，y′=0无解，无极值点 若△=0，y′=0有唯一解，不妨设为x。则y′=3a(x-x。)，显然在x。两侧导函数符号不变，所以x。
函数无极值点,为什么△≤0呢
1、令y′=0，若△0，y′=0无解，无极值点 若△=0，y′=0有唯一解，不妨设为x。则y′=3a(x-x。)，显然在x。两侧导函数符号不变，所以x。
2、因为一元二次不等式大于等于零时，表示函数的函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。分析过程如下：第一种情况，函数与x轴有两个交点，表示方程有两个不等实数根，即△大于0。
3、分子根号下的x-（a+1）x+1是个二次函数。二次项系数为1，大于0，开口向上。
4、m≠0，分母即为一元二次函数，不能为0，定义域为R，说明方程mx+4x+3＝0没有实数根，即方程无解，即△＜0。
函数没有极值那么此函数是否存在零点,为什么?
导函数在一个区间里没有零点，说明函数在这个区间是单调的。导函数没有极值不能说明什么问题。
并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a，b]内至少有一个实数解。
一般是利用零点存在定理，如果函数y= f(x)在区间[a，b]上连续并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y= f(x)在区间(a，b)内有零点。但是注意这样只能判断存在零点，不能确定有几个。
函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。
函数有唯一零点，若这个零点是不变号零点，则函数没有极值。若这个零点是变号零点，则该零点是极值点。
函数的零点和极值点没有关系。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
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