偶数为什么是2n呢（偶数为什么用2n表示）

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文章目录：

• 1、奇数与偶数的定义是什么？
• 2、偶数项数列为什么要设成2n
• 3、数学中的n为什么等于0123456789等等,为什么2n等于偶数,为什么2n＋1等于奇数,
• 4、n表示自然数，2n就可以表示偶数对吗？为什么

奇数与偶数的定义是什么？

一．概念描述

现代数学：奇数亦称单数，是一类重要的数，即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1，其中n是整数。偶数亦称双数，是一类重要的数，即能被2整除的整数。偶数常表示为2n，其中n是整数。偶数的和、差、积都是偶数。

小学数学：2004年北京版教材第10册第51页提出：能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数。2013年人教版教材五年级下册第12页提出：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。

二．概念解读

在自然数中，不是奇数（又称单数），就是偶数（又称双数）。一般来说，偶数表示为2n；奇数表示为2n+1，n为整数。

自然数包括0。这样0也自然成为偶数。0是一个个特殊的偶数

小学规定0为最小的偶数，1是最小的奇数。但是在初中学习了负数，出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了。像-2, -4, -6,-8,-10，-12等都是负偶数；出现了负奇数时，1也就不是最小的奇数了。像-1，-3，-5, -7，-9, -11等都是负奇数。

偶数包括正偶数、负偶数和0。奇数包括正奇数和负奇数。

在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1、3、5.7、9的数是奇数；个位为0、2、4、6、8的数是偶数。

关于奇数和偶数有如下一些性质：

①两个连续整数中必有一个是奇数，一个是偶数。

②两个整数和的奇偶性---奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。一般地，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和为偶数。

③两个整数差的奇偶性---奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，偶数-奇数=奇数。

④两个整数积的奇偶性---奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。一般地，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为偶数；如果所有因数都是奇数，那么其积必为奇数。

⑤两个整数商的奇偶性---在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数，偶数除以偶数可能得奇数，也可能得偶数，奇数不能被偶数整除。

⑥若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性。

⑦除2以外，所有的正偶数均为合数。

⑧相邻两个整数的和是奇数，相邻两个整数的积是偶数。

⑨如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数（像1、4、9、16、25等都是完全平方数）。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。

偶数项数列为什么要设成2n

等差数列的公差如果是n的话，那么偶数项的差就是2n。此处设为2n主要是为了计算方便。

数学中的n为什么等于0123456789等等,为什么2n等于偶数,为什么2n＋1等于奇数,

首先,在数学中,用符号 n 表示整数.

n 为： ... ... ,-3,-2,-1,0,1,2,3,... ...

2n 为偶数,是因为任何一个整数乘以2,均为偶数.即：

n 为： ... ... ,-3,-2,-1,0,1,2,3,... ...

2n 为： ... ... ,-6,-4,-2,0,2,4,6,... ...

2n+1 为奇数,这是因为任何一个偶数加1,均为奇数.即：

n 为： ... ... ,-3,-2,-1,0,1,2,3,... ...

2n + 1 为： ... ... ,-5,-3,-1,1,3,5,7,... ...

n表示自然数，2n就可以表示偶数对吗？为什么

n表示自然数,2n就可以表示偶数,对

因为：2n除以2=n是自然数，所以2n是偶数

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