为什么数字是稠密的呢（数字为什么这样写）

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文章目录：

• 1、如何证明在数轴上，有理数是稠密的，但不是连续的。
• 2、自然数有稠密性
• 3、什么叫做“有理数在实数中是稠密的”

如何证明在数轴上，有理数是稠密的，但不是连续的。

设a，b为两个有理数，且ab。令c=（a+b）/2，则acb.故有理数是稠密的。但有理数集不是连续的，确界原理在有理数集中不成立。例如{x│x^22}在有理数集中是有界的，但不存在确界。

自然数有稠密性

对单个数来讲，自然数是有理数，所以有理数单个的数具有的性质，单个的自然数也具有。

但是有理数具有稠密性这个性质是对有理数集合而言的，不是单个的有理数。

自然数集不是有理数集，是它的子集，集合具有的性质，子集并不能天然的继承。

所以证明是错误的。

什么叫做“有理数在实数中是稠密的”

稠密是相对的概念，有理数相对实数稠密，有理数相对无理数稠密，甚至，无理数相对有理数也稠密，实数相对有理数也稠密。如果说在有理数上稠密，那就只能说明有理数属于实数，所以才说有理数在实数中是稠密的。

稠密的定义：如果一个集合在一个空间的任意一个开集中都存在元素，那么我们称这个集合在这个空间中稠密。任两个实数之间都至少有一个有理数。任取两个有理数p,q(pq)，则(p+q)/2仍然是有理数，并且p(p+q)/2q，即稠密。

扩展资料

有理数基本运算法则

加法运算

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

减法运算

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。[1]

乘法运算

1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

参考资料来源：百度百科-有理数

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