曲面为什么是负数呢呢（为什么曲面都是va）

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文章目录：

• 1、下半球面的上侧为什么是负
• 2、高数,曲面积分。这里为什么是负号?
• 3、曲面积分,35题为什么结果是负号??我觉得方向向量是锐角啊
• 4、高数,对曲面的积分,请问这个负号是怎么来的?

下半球面的上侧为什么是负

1、∑是下半球面的上侧，法向量是(-x，-y，-z)，把∑分为前后两部分，一是x=√(1-y-z)的后侧，一是x=-√(1-y-z)的前侧，这两部分上的曲面积分化为二重积分后，即为图中所示。

2、上侧为正，下侧为负，所以球分成上下两个半球，上半球为正，下半球为负，不是外侧都是正的。

3、而下半球面的上侧，可以想象你站在一个碗上面，就是上侧的方向了。当替这个下半球面补上z ≤ 0这个面，相当于补上方向朝下的天花板。这个空间的方向都指向内测。

4、不是这样的，对于第二类曲面积分来说，奇偶性与之前所学的积分有区别。

高数,曲面积分。这里为什么是负号?

高斯定理中的曲面是外侧，这个题目中的曲面是围成立体的内侧，所以取负号。

曲面切平面的法向量有两个。( Zx， Zy，-1) ，和( －Zx， -Zy，1) 。计算第二类曲面积分时，上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx， -Zy，1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。

这里是使用了高斯公式，高斯公式的使用条件的∑是Ω边界曲面的外侧，而题目中是下半球面的上侧也就是下半球面的内侧，所以要取负号。曲面切平面的法向量有两个。( Zx， Zy，-1) ，和( －Zx， -Zy，1) 。

因为积分曲面是球面的上侧，在x0的那一部分，他在yoz面上的投影，法向量是指向x轴负向的，积分的话，是投影的二重积分上加个负号。

曲面积分,35题为什么结果是负号??我觉得方向向量是锐角啊

1、曲面积分中加负号通常是为了表示方向或取向。在多元微积分中，对于曲面积分，我们常常需要考虑法向量的方向。对于一个定向曲面，其方向通常被定义为法向量的方向。

2、高斯定理中的曲面是外侧，这个题目中的曲面是围成立体的内侧，所以取负号。

3、计算第二类曲面积分时，上侧，则法向量与z轴正向夹脚为锐角，所以。是( －Zx， -Zy，1)下侧，则法向量与z轴正向夹脚为钝角，所以。是( Zx， Zy，-1) 。法向量n除以它的模，就得到单位法向量。

高数,对曲面的积分,请问这个负号是怎么来的?

这里是使用了高斯公式，高斯公式的使用条件的∑是Ω边界曲面的外侧，而题目中是下半球面的上侧也就是下半球面的内侧，所以要取负号。曲面切平面的法向量有两个。( Zx， Zy，-1) ，和( －Zx， -Zy，1) 。

高斯定理中的曲面是外侧，这个题目中的曲面是围成立体的内侧，所以取负号。

代进去，就得到原积分=∫[f_x * (x / √(x^2 + y^2)]ds + [f_y * (y / √(x^2 + y^2)]ds。

对坐标的曲面积分，首先要看两个方面，一个是函数是单值函数，还是双值函数。这里的球面是双值函数，于是此球面向XOY面投影的时候有正有负（xoy坐标面上方为正，下方为负数）。。

因为积分曲面是球面的上侧，在x0的那一部分，他在yoz面上的投影，法向量是指向x轴负向的，积分的话，是投影的二重积分上加个负号。

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