高考数学是谁发明的(高数是谁发明的?)

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帕德近似在高考数学中的应用

帕德近似在高考数学中的应用如下:

帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法。帕德近似就是是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒级数准确,而且当泰勒级数不收敛时,帕德近似往往仍可行,所以多用于在计算机数学中。

也可用于大规模系统在频域的降阶,设G(s)是系统的传递函数,比较直到p+二次幂的系数,得到关于Gr S)系数的线性代数方程,求解得到Gr(s)的帕德近似计算简单,对次数低于p+r的多项式类型输人,简化模型和原系统输出相同。

为什么我们要学习数学?

人为什么要学数学?其实很多人并不清楚,甚至存在许多认识误区。有学生认为,“数学除了买东西的时候有点用,考试的时候有点用,没有多大的实际用途。”还有学生认为,“学数学一切为了高考,没有高考就没有人会学这些没有用的东西。”其实,数学是一个意义的领域。

1、数学意义——科学的立场

数学一直是形成人类文化的主要力量,通过数学这面镜子可以了解一个时代的特征。古希腊数学家强调严密的推理,他们关心的并不是这些成果的实用性,而是教育人们去进行抽象的推理,激发人们对理想和美的追求。所以,古希腊创造了后世很难超越的优美文学,理性化的哲学,以及理想化的建筑与雕刻。中国古代数学崇尚实用,最大的缺点是缺少严格求证的思想。“数学和各种科学假说的数学化已经成为近代科学的脊梁骨”。一个时代的特征与这个时代的数学活动密切相关。17世纪以来,由于微积分的创立,借助微积分工具在寻求自然规律方面所取得的成功远远超出了天文学的领域。19 世纪,由于把微积分这个工具改进为严格的分析体系,使数学物理强有力的理论成为可能,最终导致了量子力学、相对论的诞生,使人们对物质和空间的基本性质有更深的了解。20 世纪 50 年代,数学的发展创造了计算机,数学从科学的幕后走向台前,数字化深入到了人类几乎所有的活动。

数学能像音乐一样,给人以巨大的心灵震撼。罗素在自传中这样写道:“我 11 岁时,我开始学习欧几里得几何学,哥哥做我的老师,这是我生活中的一件大事,就像初恋一样令人陶醉。我从来没有想象到世界上还有如此美妙的东西。”在人们的印象中,数学与艺术很少有共同之处,虽然它们都是人类智慧的结晶。然而,数学始终默默地伴随着艺术,为它提供丰富的灵感之源和坚实的创作支柱。数学能产生艺术的灵感,艺术也能使数学产生灵感。从斐波那契数列和圆周率的小数位数字,到四面体和麦比乌斯带,都可以作为艺术家创作的灵感。音乐是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受。法国数学家傅立叶证明了:所有的声音,无论是噪音还是仪器发出的声音,复杂的还是简单的声音,都可以用数学方式进行全面的描述。傅立叶的证明具有深刻的哲学意义。美妙的音乐以令人意想不到的美妙方式得到了数学描述,从而,艺术中最抽象的领域能转换成最抽象的科学;而最富有理性的学问,也有合乎理性的音乐与其密切相联。所以,数学是推理中的音乐,而音乐则是感觉中的数学。数学和建筑间的紧密联系应该没有什么可惊奇的。数学一直是建筑师们取之不尽用之不竭的创造源泉,是建筑设计与创新的宝贵工具。

不仅自然科学,各门社会科学也同样地不断求助于数学。随着数学与其它科学之间关系的更深入的揭示,数学又获得了一种新的称谓——伙伴。美国数学家斯蒂恩对数学与其它学科作了这样的比喻:许多有学问的人,特别是科学家和工程师,把数学想象成一棵知识之树,公式、定理和结论就像挂在树上的成熟的果实,让路过的科学家采摘,用以丰富他们的理论。数学家则与之相反,他们视数学如迅速生长的热带雨林,需要从数学之外的世界吸取养分,同时它又奉献给人类文明丰富的、变化无穷的智慧动植物。数学对其它学科做出了许多贡献,同时,这些学科正用一些有趣的新型问题向数学家发出了挑战,这些问题又导致了新的应用,且越基本的数学其用处更广。可以想象,随着人类社会的发展,数学会成为最基本的学科,会成为所有科学的框架。如果采用后现代谚语来说,就是几乎没有什么东西能够避开数学的“文本”。可以说,如果我们的世界里数学突然被抽走,人类社会将顷刻崩溃;如果我们的世界里数学被冻结,人类文明将即刻倒退。没有数学的文明是不可以想象的。

2、数学意义——教育的立场

学作为人的基本素质,在古希腊社会尤其明显。希腊哲人以知识为善,追求真善美乃是希腊教的宗旨。柏拉图认为数学是具备公民资格的前提,人的灵魂受到数学的陶冶之后,就有可能超凡脱俗,回到圣洁至上的理念世界而得到拯救。接受训练而能以逻辑和数学进行推理的人,将更有可能逃出无知的洞穴。数学不仅是人的基本素质,数学还能提升智能,增进才能。柏拉图认为,那些天性擅长算术的人,往往也敏于学习其它一切学科;而那些反应迟缓的人,如果受了算术的训练,他们的反应也总会有所改善。柏拉图特别强调,几何学中高深的东西能够帮助人们较为容易地把握善的理念。不知道基本的数学语言,不理解基本的数学符号,不掌握基本的数学推理,不懂得基本统计图表,这样的人将不能适应现代社会的快速发展。在信息社会,数学作为现代人的基本素质,已经越来越被人们所认识。数学以它的思维性、理性精神和优美性成为当今社会文化中的一个基础组成部分。可以说,没有数学,我们几乎不能很好地生活;没有数学,我们几乎不能很好地工作;没有数学,我们几乎不能很好地思考;没有数学,我们几乎不能很好地交流;没有数学,我们几乎不能很好地欣赏。

通过数学的学习,“能够促进学生的学习态度、思维习惯、思维模式、思维策略等的发展,让每个学生面对全新的情景都能做出适当的回应”。传统实证主义知识观将知识描述成线性积累和价值中立,忽略知识创造中人的活动,忽视知识所蕴涵的伦理意义。然而,知识本质上是一种社会建构,它必然体现人的价值选择,表现人的伦理关怀。数学也不例外,对于数学来说,它可以促进人的下列优秀品质的形成。

第一,诚实正直,崇尚真理。计算、证明并不是一个简单的操作步骤或形式化过程,而是一系列的观点与洞察。数学结论对任何人都一样,必须接受理性法庭的裁决,对就是对,错就是错。数学计算、数学演绎、数学证明都不能靠投机取巧,而只能靠一步一步的计算与推理。通过数学的学习,可以培养诚实正直、以理服人、坚持真理、有错就改的优良品格。

第二,勤于思考,勇于创新。要启发人类这种独有的、高贵的创新能力,莫过于数学。没有哪一门学科能像数学这样集中、加速和强化人们的注意力。事实证明,数学家的成功并不在于他们的天赋有多高,而主要取决于他们的勤奋和创新。

第三,坚韧不拔,敢于攀登。几何中没有王者之路,数学研究需要有坚强的毅力。因为数学命题的证明犹如登山,只有那些坚忍不拔、勇于探索的人,才能达到胜利的彼岸。数学是一所优秀的思维学校,数学是一门睿智的训练学科,数学是一种抽象的思维模式。精确的数学语言让我们有条不紊地思考复杂的决策,而不是只凭轶事、猜测和雄辩。学习数学的人更能有效地进行思维,发展人的思维能力是数学重要的文化功能,没有数学就不会有有组织的逻辑思维。数学能使人们的思维方式严格化,养成有步骤地进行推理的习惯。

数学是打开机会大门的钥匙。数学不仅是科学的语言,而且以直接的方式为商业、财政、经济、国防做出贡献,为学生打开职业的大门。一个人懂得的数学越多,就会有更多的职业之门向他开放。今天,那些理解数学并且能做数学的人,将比那些不懂数学的人获得更多的机会。从保险公司统计员、系统分析家、营销专家、网络管理人,到金融分析家,等等。实际上,数学历来都在帮助教育当局甄别哪些学生应该得到社会的报酬这一点上起到重要的作用。在某种程度上,数学水平和能力的不同决定了一个人将来从事的职业和发展前景。在未来世界中,求职和晋升的最好机会将提供给那些有信心应付数学的人,作为科学和技术的基础,数学提供通向成功的钥匙。信息时代就是数学的时代,正如未来的科学家和工程师需要广泛的数学一样,未来的公民将需要极其多样的数学,以对付工作中大量以数学为基础的工具、设备和技术。当学生离开学校并进入工作生涯时,数学极大地决定了一个人能从事什么样的工作与不能从事什么样的工作。

在世界上所有的国家中,中小学的数学课程内容较为一致,具有突出的相似性。具体地说,各国选取的数学课程内容与社会的需求、数学的发展以及学生的发展密切相关。数学在课程中占据中心位置,在不同的国家或文化中,没有任何一门其它学科的教育时间有数学这样长。我们很少看到数学学得好而其它学科学得不好的学生。在中学里很少有这样的情况,即某个学生在数学上是第一名,而在其它学科上却属于最差的行列。反之,那些所谓“差生”,往往首先就是数学没有学好,数学对于这些学生而言竟然成了“筛子”。筛掉了他们的就业机会,筛掉了他们的发展机会。数学真正成了打开通向未来的大门,每个人的发展都依赖于数学教育的成功。在所有文明中,一代又一代的儿童学习数学以获得更加美好的生活。

3、对数学教育的启示

在数学课程改革的背景下,我们为什么要学习数学?数学对学生的发展意味着什么?数学到底要塑造学生什么?数学到底能塑造学生什么?这些问题看似平凡,实则非凡;看似简单,实则复杂;看似浅显,实则深远。其实,每个问题都是我们教育工作者必须弄清的数学教育哲学的基本问题。事实表明,无论是从人类文明的发展来看,还是从学生个人的发展来说,数学是一个不容忽视的意义的领域。数学是人类最高超的智力成就,是人类心灵最独特的创造,是人类文明的核心部分。数学是了解世界及其发展的主要钥匙之一。作为人类文明发展标志的数学,在人的发展中扮演着重要的角色。数学已成为个人参与社会的基本条件,每个人都需要学习数学。数学应该走进学生的生活世界,成为每个学生生活的组成部分,激发他们对生活的热爱,体现更多的人文关怀。数学应该促进学生的发展,震撼学生心灵,培养学生的好奇心,体现数学的文化价值。数学应该发展学生的能力,体现数学的思维价值。数学应该培养学生对美的追求,体现数学的艺术价值。从而,数学教学不是把数学各个领域的片段知识灌输给学生,不是把数学作为一个封闭系统,从那些完美的数学结论开始,而是从学生熟悉的现实生活、已有的数学经验开始,把数学作为一项人类的基本活动。应该少些强制,少些令人厌恶的机械训练。让学生思考!思考!再思考!教师不是为考试而教,学生不是为考试而学。数学不是无意义的符号,数学不是无意义的公式游戏,数学不是无意义的运算和推理。数学是一个意义的领域,数学并非虚无飘渺,其中萌动着思想的生命。今天,数学教育中的种种困惑与迷茫,都与数学意义的失落密切相关。走向意义的数学教育是时代的呼唤。在这里,数学意义不是一个逻辑概念,而是被理解为生命的表现。数学意义不是从文本中提炼出来的,而是从对话中创造出来的。数学意义蕴涵在运算和推理中,蕴涵在每一个数学概念的学习中,蕴涵在每一个数学定理的探究中,蕴涵在每一个数学问题的研究中。走向意义的数学教育要给每一个学生一片阳光,唤醒他们的心灵,成为学生难忘的人生经历。它让学生领略现代数学思想中令人鼓舞的概念,像夏天喝冰水那样令人清新。它让学生欣赏数学,感受数学定理与数学概念的美妙,像艺术那样令人振奋。它让学生发现优美定理、概念的形成过程创造出更有内涵、更有意义的数学文化,像呼吸那样顺乎自然。在数学教育中,当做题、考试、成绩成为数学教育关注的焦点时,数学就变成了一种无意义的诸多公式、定义、过程的罗列,数学意义——无论是科学意义还是教育意义——就离我们远去。然而,远离了意义的数学教育,也就从根本上远离了学生的生活。从而将数学知识局限于认识论的窠臼,片面强调数学知识的客观性、抽象性和确定性,遮蔽了数学知识所蕴涵的意义世界。所以,数学教育必须超越抽象的世界、符号的世界、逻辑的世界、知识的世界、绝对真理的世界以及升学工具的世界,迈向意义的世界。可以说,回归数学意义是每一个数学教育工作者神圣的使命。走向意义的数学教育理所当然应该成为新的教育方向,新的教育追求。

高考数学相关数学家主要贡献和事迹

十八九世纪之交,德国产生了一位伟大的数学家,他就是人称“数学王子”的高斯。

 对数学的痴迷,加上勤奋的学习,18岁时高斯发明了用圆规和直尺作正17边形的方法,从而解决了2000年来悬而未解的难题。他21岁大学毕业,22岁获博士学位。他在博士论文中证明了代数基本定理,即一元n次议程在复数范围内一定有根。在几何方面,高斯是非欧几何的发明人之一。高斯最重要的贡献还是在数论上,他的伟大著作《算术研究》标志着数论成为独立的数学分支学科的开始,而且这本书所讨论的内容成为直到20世纪数论研究的方向。高斯首先使用了同余记号,并系统而深入地阐述了同余式的理论;他证明了数论中的重要结果二次互反律等。高斯去世后,人们建立了以正17边形棱柱为基座的高斯像,以纪念这位伟大的数学家。

1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根 幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。1795~1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学,翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大, 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测得学等领域的研究,著述丰富,成就甚多。他一生中共发表323篇(种)著作,提出404项科学创见(发表178项),完成4项意义重大的发明:(日光)、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。在各领域的主要成就有:1.物理学和地磁学中,关于静电学(如高斯定理)、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位(长度、质量和时间)法则量度非力学量(如磁场强度)以及地磁场分布的理论研究(如把地面上任一点的磁势进行球谐分析)。2.利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像,建立高斯光学。3.天文学和大地测量学中,如小行星轨道的计算,地球大小和形状的理论研究等。4.结合实验数据的测算,发展了概率统计理论和误差理论,发明了最小二乘法,引入高斯误差曲线。此外在纯数学方面,他对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明,如自然数为素数乘积定理、二项式定理、散度定理等。

职业生涯

他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件,解决了欧几里得以来悬而未决的问题。

高斯的数学研究几乎遍及所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究,发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结 在《算术研究》(1801)中,这本书奠定了近代数论的基础,它不仅是数论方面的划时代之作,也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理,他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。 他还深入研究复变函数,建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性,但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》,全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学,并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文,他对待学问十分严谨,只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

高斯最出名的故事就是他十岁时,小学老师出了一道算术难题:“计算1+2+3…+100=?”。 这可难为初学算术的学生,但是高斯却在几秒后将答案解了出来,他利用算术级数(等差级数)的对称性,然后就像求得一般算术级数和的过程一样,把数目一对对的凑在一起:1+100,2+ 99,3+98,……49+52,50+51 而这样的组合有50组,所以答案很快的就可以求出是: 101×50=5050。 1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦,有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近,天文学家虽然有40天的时间可以观察它,但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法,而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法(一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法今天仍在使用,只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。

数学神童

 历史上间或出现神童。神童常常出现在数学、音乐、棋艺等方面。卡尔·弗雷德里希·高斯,一位数学神童,是各式各样的天才里最出色的一个。就像狮子号称万兽之王,高斯在数学家之林中称王,他有一个美号——数学王子。高斯不仅被公认为是十九世纪最伟大的数学家,并且与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。现在阿基米德和牛顿的名字早已进入了中学的教科书,他们的工作或多或少成为大众的常识,而高斯和他的数学仍遥不可及,甚至于在大学的基础课程中也不出现。但高斯的肖像画却赫然印在10马克——流通最广泛的德国纸上,相应地出现在美元和英镑上的分别是乔治·华盛顿和伊丽莎白二世。1777年4月30日,高斯出生在德国下萨克森洲的不伦瑞克(Braunscheig),他的祖先里没有一个人可以说明为什么会产生高斯这样的天才。高斯的父亲是个普通的劳动者,做过石匠、纤夫、花农,母亲是他父亲的第二个妻子,当过女仆,没有受过什么教育,但她聪明善良,有幽默感,并且个性很强,她以97岁高寿仙逝,高斯是她的独养儿子。据说高斯3岁时就发现父亲帐簿上的一处错误。高斯9岁那年在公立小学读书,一次他的老师为了让学生们有事干,叫他们把从1到100这些数加起来,高斯几乎立刻就把写好结果的石板面朝下放在自己的桌子上,当所有的石板最终被翻过时,这位老师惊讶地发现只有高斯得出了正确的答案:5050,但是没有演算过程。高斯已经在脑子里对这个算术级数求了和,他注意到了1+100=101,2+99=101,3+98=101……这么一来,就等于50个101相加,从而答案是5050。高斯在晚年常幽默地宣称,在他会说话之前就会计算,还说他问了大人字母如何发音,就自己学着读起书来。高斯的早熟引起了不伦瑞克公爵的注意,这位公爵是个热心肠的赞助人。高斯14岁进不伦瑞克学院,18岁入哥廷根大学。当时的哥廷根仍默默无闻,由于高斯的到来,才使得这所日后享誉世界的大学变得重要起来。起初,高斯在做个语言学家抑或数学家之间犹豫不决,他决心献身数学是1796年3月30日的事了。当他差一个月满19岁时,他对正多边形的欧几里德作图理论(只用圆规和没有刻度的直尺)做出了惊人的贡献,尤其是,发现了作正十七边形的方法,这是一个有着二千多年历史的数学悬案。高斯初出茅庐,就已经炉火纯青了,而且以后的五十年间他一直维持这样的水准。高斯所处的时代,正是德国浪漫主义盛行的时代。高斯受时尚的影响,在其私函和讲述中,充满了美丽的词藻。高斯说过:“数学是科学的皇后,而数论是数学的女王。”那个时代的人也都称高斯为“数学王子”。事实上,纵观高斯整个一生的工作,似乎也带有浪漫主义的色彩

在高斯的时代,几乎找不到什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。每当他发现新的理论时,他没有人可以讨论。这种孤独的感觉,经年累月积存下来,就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独,在历史上只有很少几个伟人感受过。高斯从不参加公开争论,他对辩论一向深恶痛绝,他认为那很容易演变成愚蠢的喊叫,这或许是他从小对粗暴专制的父亲一种心理上的反抗。高斯成名后很少离开过哥廷根,他曾多次拒绝柏林、圣彼德堡等地科学院的邀请。高斯甚至厌恶教学,也不热衷于培养和发现年轻人,自然就谈不上创立什么学派,这主要是由于高斯天赋之优异,因而心灵上离群索居。可这不等于说高斯没有出类拔萃的学生,黎曼、狄里克雷都堪称伟大的数学家,戴特金和艾森斯坦也对数学作出了杰出贡献。但是由于高斯的登峰造极,在这几个人中,也只有黎曼(在狄里克雷死后继承了高斯的职位)被认为和高斯比较亲近。和高斯同时代的伟大数学家雅可比和阿贝尔都抱怨高斯漠视了他们的成就。雅可比是个很有思想的人,他有一句流传至今的名言:“科学的唯一目的是为人类的精神增光”。他是高斯的同胞,又是狄里克雷的丈人,但他一直没能和高斯攀上亲密的友情。在1849年哥廷根那次庆祝会上,从柏林赶来的雅可比坐在高斯身旁的荣誉席上,当他想找话题谈数学时,高斯不予理睬,这可能是时机不对,当时高斯几杯甜酒下肚,有点不能自制;但即使换个场合,结果恐怕也是一样。在给他兄弟论及该宴会的一封信中,雅克比写到,“你要知道,在这二十年里,他(高斯)从未提及我和狄里克雷……”阿贝尔的命运很惨,他与后来的同胞易卜生、格里格和蒙克一样,是在自己领域里唯一取得世界性成就的挪威人。他是一个伟大的天才,却过着贫穷的生活,毫无同时代人的了解。阿贝尔20岁时,解决了数学史上的一个大问题,即证明了用根式解一般五次方程的不可能性,他将短短六页“不可解”的证明寄给欧洲一些著名的数学家,高斯自然也收到了一份。阿贝尔在引言中满怀信心,以为数学家们会亲切地接受这篇论文。不久,乡村牧师的儿子阿贝尔开始了他一生唯一的一次远足,当时他想以这篇文章作敲门砖。阿贝尔此行最大的愿望就是拜访高斯,但高斯高不可攀,只是将论文瞄了几行,便把它丢在一旁,仍然专心于自己的研究工作。阿贝尔只得在从巴黎去往柏林的旅途中,以渐增的痛苦绕过哥廷根。高斯虽然孤傲,但令人惊奇的是,他春风得意地度过了中产阶级的一生,而没有遭受到冷酷现实的打击;这种打击常无情地加诸于每个脱离现实环境生活的人。或许高斯讲求实效和追求完美的性格,有助于让他抓住生活中的简单现实。高斯22岁获博士学位,25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士,30岁任哥廷根大学数学教授兼天文台台长。虽说高斯不喜欢浮华荣耀,但在他成名后的五十年间,这些东西就像雨点似的落在他身上,几乎整个欧洲都卷入了这场授奖的风潮,他一生共获得75种形形色色的荣誉,包括1818年英王乔治三世赐封的“参议员”,1845年又被赐封为“首席参议员”。高斯的两次婚姻也都非常幸福,第一个妻子死于难产后,不到十个月,高斯又娶了第二个妻子。心理学和生理学上有一个常见的现象,婚姻生活过得幸福的人,常在丧偶之后很快再婚,一生赤贫的音乐家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫也是这样。

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