本篇文章给大家谈谈卢比是谁发明的，以及卢比是哪国造的对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
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82的卢比在印度,能买到什么
82卢比在码念枝印高陆度能买到各种商品和服务。例如用82卢比可以迟敏买到一杯清凉的果汁，一包烟草，一张公共交通票，或者一件T恤等。
钱是谁发明的
正确答案：不详……原始社会的劳动人民写那么多干吗？中华历史，源远流长，历代钱币，五彩缤纷。贝币、布币、刀币、圜钱、半两、五铢……在钱币的百花园里争奇斗艳。钱币实乃历史之见证，文物之奇葩。 在我国悠伏李久的历史长河中出现了许许多多的“钱币之最”。笔者仅就个人所知，把它们整理出来，以飨读者，如有不妥，请指正。 1.中国最早的钱币 原始社会我们的祖先最初是用以物易物作为商品交换手段的。但是随着生产力的不断发展，剩余物品越来越多，交换的物品种类不断增加，实物交换就显得不太方便，于起就需要以某种天然物作为交换商品的手段。因为贝本身具有天然的单位，而且轻巧坚固，便于携带，同时在原始社会先民早已用贝作为装饰品，对它很熟悉，所以用贝作为交换商品的手段是最方便合适的。因此可以说，贝是我国最早的货币。起动使用的是天然贝，以后又产生了人工制造的骨贝、石贝、陶贝和铜贝等。 2.中国最早的金币 我国在商、周时期就已经使用黄金了，但是最初黄金只是用来作为装饰品或当作赏赐、馈赠物的。在我国，黄金作为货币应以战国时期楚国的郢爰金版为最早。 这种郢爰金版形状像一块块豆腐干，上面打上许多印记，计有“郢爰”、“陈爰”、“鬲爰”等五六种，使用时根据需要临时凿开。因为金版上的印记大部分为“郢爰”二字，故称“郢爰金版”或“郢爰金饼”。这些印记像印章一样，后来也有人把它叫“印子金”。 3.中国最早的银币 1974年秋天，河南省扶沟县古城皮瞎村农民在挖石灰池时发现一件三足带盖铜鼎，内藏有银布币18件，重3072.9克。银币皆为铲形，銎（qiong音琼。铲上按柄的孔）作圆柱状，除一件空前外，其余均为实首。按布体大小可分为长、中、短三型，其中最大者长15.7厘米，宽5.8厘米，重188.1克；最小者长8.4厘米，宽5.8厘米，重134克。《中国钱币》1983年第3期介绍，从造型、制作特点看，这批银布币属于春秋中期，是我国首次发现的最早的银质货币。笔者认为，它应属于专门用以赏赐或贮藏的钱币，而不是流通货币。 4.中国最早的统一流通货币 春秋战国时期、由于诸侯林立的政治局面，造成了各地经济发展的不平衡，产生了各种不同特点的货币形制，形成不同类型的货币流通领域，基本上是四种形状各异的货币体系，即贝币体系、布币体系、刀币体系及圜钱体系。 秦始皇统一中国后，废除对刀、布、贝及圜钱，对我国的货币制度进行了改革，并为此而颁布了法令。“以秦法同天下之法，以秦币同天下之币。”规定黄金为上币，半两钱为下币。黄金用于大额支付或赏赐，而半两钱则为日常流通货币。秦半两“质如周钱，文曰半两，重如其文”、是我国最早的统一流通货币。 5.中国最早的金质方孔圆钱 1980年8月陕西省咸阳市北塬下出土一枚五铢金币，其形制与常见的西汉铜五铢相同，圆形方孔，钱的正反面均有轮廓，直径2.55厘米，正面穿上横郭，金币重9克，经化验金的成色为95%。据钱币专家鉴定，这枚西汉五铢金币的铸造时间当在武帝元狩五年至宣帝神爵四年之间，距今已有两千多年的历史，是我国目前所见的年代最早的金质方孔圆钱。 6.中国最早的银质方孔圆钱 1955年南京光华门外黄家营五号六朝墓出土银五铢二枚，其形制为东汉五铢，也可能是六朝时仿制，应为我国迄今发现最早的银质方孔圆钱，可能是殉葬的冥币。 7.中国最早的铁钱 钱币史料记载，我国最早的铁钱是西汉末年公孙述在四川成都称帝时所铸的铁五铢，现此说已被否定。解放后在我国湖南长沙、衡阳和陕西西安等地的西汉古墓中出土数量不少的铁质半两钱，仅长沙西汉古墓一次出土就达32枚，面文篆书“半两”二字，方孔无郭或有郭，其形制、轻重与文帝四铢半两十分相近。因此可以说，这种西汉初期的铁质半两是我国最早的铁钱。 8.中国最早的铅钱 我国各地曾先后出土墓葬或窖藏的各种铅钱，如铅质郢爰、铅质圜钱、铅质大泉五十、铅质五铢等。但是这些铅钱不是冥币，就是民间私铸的伪钱，并非真正官铸流通货币。我国官铸流通铅钱应缺握迟以五代十国时期闽王审知在后梁贞明二年（916年）所铸铅质开元通宝小平钱为最早，有光背、背“福”字及背“闽”字三种。 9.中国最早使用错金工艺的钱币 王莽在居摄二年（公元7年）进行了第一次货币制度的改革，除原有五铢钱继续行使外，又发行了三种新的货币，即大泉五十、契刀五百和一刀平五千。 一刀平五千的形状很像现在的钥匙，钱体由刀环和刀柄两部分组成，环文上曰“一”，下曰“刀”，柄文为“平五千”三字，其中环文“一刀”二字用黄金嵌错而成，俗称“金错刀”，每枚值五铢钱五千个。 一刀平五千是我国最早使用，而且也是惟一用错金工艺制成的钱币。由于它制作精美、造型奇特、且存世稀少，故为钱币收藏者所珍爱。在我国古代诗歌中也有不少赞美“金错刀”的内容，如杜甫诗：“金错囊徒罄，银壶酒易赊”。 11.中国使用时间最短的钱币 1861年7月，清咸丰皇帝在热河承德避暑山庄病危，特封肃顺、载垣、端华等八人为赞襄政务大臣，处理国事。不久，咸丰帝病死，八大臣遵从遗诏，拥立载淳为帝，拟定次年改元“祺祥”并铸造“祺样”钱币。而慈禧则以她和慈安名义，联络当时留守北京的恭亲王奕訢，于9月30日发动宫廷政变，逮捕八大臣，并将肃顺等三人处死。这就是有名的“辛酉政变”，又称“祺祥政变”。不久，慈禧采纳大学士周祖培奏议，废止“祺祥”年号，停铸“祺祥”钱，改用“同治”年号，并铸“同治”钱币。“祺祥”年号是在咸丰十一年七月二十六日确定的，但到当年十月五日即被废除，仅仅存在69天，“祺祥钱”可说是我国使用时间最短的钱币。 12.中国最早的年号钱 中国帝王使用年号始于西汉武帝，但是历史上最早的年号钱却是十六国时李寿所铸的汉兴钱。李寿是西晋末年起义军首领李特的侄子，于东晋咸康四年（338年）在成都称帝，改国号为汉，以汉兴为年号，铸行汉兴钱。汉兴线按钱文排列的方式可分为两种：一种是上下排列，俗称“竖汉兴”或“直汉兴”，另一种是左右排列，俗称“横汉兴”。 13.中国最早的国号年号并铸钱 公元419年大夏国国王赫连勃勃还都统万（今陕西靖边白城子），改元真兴并铸“大夏真兴”钱。大夏乃国号、真兴乃年号。“大夏真兴”钱是我国最早的一枚国号、年号并铸在一起的钱币。 14.中国最早铸有地名的右孔圆钱 零陵先贤传曰：“刘备拔成都，军用不足，备甚忧之。刘巴曰：‘易耳，但当铸直百钱，平诸物价。’备从之。数月之间，府库充实。”这里所说的直百钱即指直百五铢。有一种背面有“为”字的直百五铢乃刘备在四川犍为所铸，是我国最早铸有地名的方孔圆钱。 15.中国最早背铸纪年的钱币 中国钱币从南宋孝宗淳熙七年（1180年）起在钱背加铸年份，如淳照七年的钱在背面铸一“柒”字，八年的钱在钱背铸上“捌”字，都是大写。从九年以后改为小写，一直到十六为止。这一办法一直延续到南宋末年。所以说，淳熙元宝是我国最早背铸纪年的钱币。 16.中国唐朝最初的年号钱 一般人误认为开元通宝是我国唐朝的第一个年号钱，其实这是不对的。开元是唐玄宗于公元713年改的年号，而开元通宝始铸于唐高祖武德四年（621年）。开元通宝钱文中的“开元”并非年号，而是取“开创新纪元”之意。那么唐朝第一个年号钱是什么呢？它是唐高宗乾封元年（666年）铸造的乾封泉宝，行用仅一年。 17.中国最珍贵的佛寺供养钱 山西五台山乃我国四大佛教名山之一， ·招商：80673883 ·男人给她最大满足·千龙博客再现江湖 ·北京名片大家选是举世闻名的佛教圣地。1988年春天修建佛塔时挖出一批淳化佛像金钱，黄金质地，成色在90%以上。钱径2.4厘米，厚0.12厘米，穿径0.5厘米，每枚重约12克。正面钱文为行书“淳化元宝”四字，背面铸有左立、右坐两尊佛像。坐佛背部有佛光屏，立佛为韦驮，手持如意。两尊佛像下均有莲花座。佛像造型逼真，体态栩栩如生。佛身立体隆起钱面0.2厘米，五官清晰可辨。 淳化是北宋太宗年号。这批淳化元宝金钱，背铸佛像，造型奇特，显然是当时皇室专门铸造并敬奉五台山寺庙的供养钱。像这样成批的金质佛寺供养钱在我国还是首次发现，因而具有很高的历史价值和文物价值。 18.中国最早的对钱 所谓对钱，是指两个钱钱文相同，铸地相同，大小、轮廓等形制又完全一样，不同之处是两种书体。南唐李璟所铸开元通宝小平钱有篆、隶两种书体，是我国最早的对钱。据说篆体开元通宝为大书法家徐铉书写。 19.中国最早的御书钱币 中国古代钱币的钱文有许多都是由皇帝亲自书写的，称为御书钱。如北宋的大观通宝、崇宁通宝和背“陕”字宣和通宝就是由宋徽宗用瘦金体书写的。我国最早的御书钱是北宋初年的淳化元宝，钱文由宋太宗赵炅（jiong音迥）亲笔书写，分真书、行书和草书三种书体。 20.中国历史上名称最繁杂的一种钱币 南宋嘉定钱是我国历史上名称最繁杂的一种，按面额分有小平、折二、折三、折五共四种，每一种面额又有各种不同的名称，计有元宝、永宝、之宝、金宝、兴宝、安宝、新宝、洪宝、万宝、正宝、真宝、崇宝、封宝、至宝、隆宝、重宝、珍宝、通宝、泉宝等。 21.中国面值最大的金属铸币 国宝金匮直万是一种造型很奇特的钱币，钱体由两部分组成：上部圆形方孔，篆书直读“国宝金匮”四字，下部为一铲形，篆书“直万”二字，此钱被公认为是王莽时期的货币。因金错刀钱文为“一刀平五千”，即一枚值五铢钱五千个，那么此钱钱文“直万”，即一枚值五铢钱一万个。所以说，国宝金匮直万是我国面值最大的金属铸币。 22.中国最早的铅质雕母钱 铅质雕母钱，据史料介绍只有清朝光绪通宝宝苏、宝顿等，其他未见。而元朝大元国宝当十铅质雕母钱在我国还是第一次发现。此钱直径4.6厘米，重53.3克，是仿照金代泰和重宝当十钱雕刻的。二者在制作风格、大小厚薄、文字粗细等方面完全一样。此钱雕成后准备铸造铜钱流通使用，可能因“国宝”二字不太适合作钱币名称，或者由于其他原因，故未见此类铜钱行用。这枚大元国宝当十铅质雕母钱距今已有700余年的历史，乃我国最早的铅质雕母钱。 23.中国最早的铜质雕母钱 雕母是以铜、象牙、铅、锡等作为币材，用手工雕刻的钱币。用它铸造母钱，再用母钱翻铸流通钱币，因之钱币界也把雕母称为祖钱，言其为钱之始祖也。 我国最早的铜雕母钱应为南京博物院所藏明朝嘉靖通宝折十大钱。此钱铜色金黄，质地细密，表面光洁滑润，无气孔砂眼，字口如斩，刀痕犹存。我国雕母钱清代尚多，明代仅有万历通宝、崇祯通宝等数枚，而此枚嘉靖通宝时间最早，质量最好，堪称钱币之珍品。 24.中国最早的农民起义军钱币 北宋太宗淳化四年（993年）四川青城王小波、李顺领导农民起义，提出“吾疾贫富不均，今为汝均之”的口号，各地农民纷纷响应。后王小波战死，李顺继为领袖，声势日渐壮大。第二年农民起义军攻占成都，李顺称王，建国号为大蜀，定年号为应运。不久起义军便被北宋统治集团镇压下去，李顺也在城破时牺牲。李顺称王时曾铸应运元宝及应感通宝铜铁小平钱，存世极为稀少。此钱现藏上海市博物馆，距今1000余年，是我国最早的农民起义军钱币。 25.中国最早使用减笔字的钱币 我国最早使用减笔字的钱币是太平天国时期铸造的太平天国背“圣宝”。钱文中的国字既不是繁体字的“國”，也不是简化字的“国”，而是“囯”字。 26.中国最大最重的钱币 湖南省博物馆藏有一枚太平天国特大花钱，已破损，现仅存半爿残片，其直径为33.5厘米，厚0.8厘米，半爿重达2170克。这枚特大花钱为黄铜质，遍体鎏金，正面仅存“太天”二字。边缘是二龙戏珠图案，背面尚存一“圣”字，旁有双凤图案，边缘是八宝纹饰。这枚钱的钱文若全，可能是“太平天国”背“圣宝”。很明显，像这样大的钱并非流通货币，而是一种具有纪念意义的专门铸币。如果此钱完整无缺，那么它的重量将达4500克左右，大小犹如一个茶盘，因此，说它是我国最大最重的钱币是当之无愧的。 27.中国最轻小的钱币 我国历代都有小钱，小钱有时亦称“恶钱”，是货币贬值的一种表现。如西汉之榆荚半两，鸡目五铢、董卓的无文钱等都是很轻小的，但是最轻小的钱币当属南北朝刘宋景和元年（465年）所铸之鹅眼钱。这种钱“一千钱长不盈三寸，入水不沉，随手破碎，数十万钱不盈一掬”。因为太轻小，不易保存，所以一千五百年后的今天已经很难见到它的实物了。 28.中国最早铸有人物图像的银币 清末光绪年间英属印度卢比大量流入西藏，并且渗透到四川、云南等地，使西南边疆的经济受到严重损害。为了抵制印度卢比的侵入，光绪三十二年（1906年）清政府决定由四川省银元局正式铸造四川卢比。有一卢比、半卢比和四分之一卢比三种，中心花有直花与横花之分，横花较少。印度卢比正面铸有英国女皇维多利亚半身像，而四川卢比则铸有光绪皇帝半身像。它是我国最早铸有人物图像的银币，也是惟一铸有帝王像的正式流通货币。 29.中国最早的正式流通银币 我国使用银钱的时间很早，但在清朝以前银钱仅仅作为赏赐、贮存用，而非正式流通货币。我国正式的流通银币应以清乾隆五十七年（1792年）铸造的乾隆宝藏为最早。这种银币共计三品，大者重一钱五分，中者重一钱，小者重五分，以中者铸造最多，只限西藏使用。钱币系手工打制而成，钱身很薄，俗称“薄片”。钱的正面为汉文“乾隆宝藏”四字，背面为唐古特文字，也是“乾隆宝藏”的意思。钱币中央有一方形框纹，象征方孔，只是没有打透。边缘铸有年份，分列在上下左右，计有五十八年，五十九年和六十年三种。 30.中国最早的机器铸造银币 我国银币的铸造历史很久，但都沿用浇铸和手工打制两种方法。到了19世纪，世界各国机器工业兴盛，相继出现了机器铸币，这样我国原有的铸币工艺就显得十分落后。清光绪十年（1884年）代表先进工艺的“吉林厂平”银币诞生了，它是由吉林机器官局监制的，是我国最早用机器铸造的银币。 “吉林厂平”银币全套共五枚，分一钱、三钱、半两、七钱和一两五种面额。正面中心为“光绪十年吉林机器官局监制”十二个汉字，在文字两侧各有一条蛟龙，上端有一篆体“寿”字，构成二龙献寿图案。背面中央方框内为汉文厂平纪值，外圈为相应满文，并有云纹图案。这种银币铸造时曾奏呈清廷，但未获批准，故未发行，仅有少量流散民间，所以十分珍贵。 31.中国最早的龙洋 清朝末年，我国许多省份先后铸造机制银币，其中有的银币背面铸有蟠龙纹，俗称“龙洋”。中国最早的龙洋是张之洞倡议铸造的广东龙洋。 光绪十三年（1887年）两广总督张之洞看到大量外国银币流入中国，充斥市场，扰乱经济，遂奏请朝廷自铸银币，以谋抵制。光绪十五年（1889年）清政府批准由广东银元局试铸银币，这种银币正面是“光绪元宝四字，中心有四个满文字，也是“光绪元宝”，外围珠圈内为英文“广东省”及“七钱三分”字样，背面是蟠龙纹，上方为“广东省造”字样，下方为“库平七钱三分”。另外还有三钱六分五厘、一钱四分六厘、七分三厘和三分六厘五等四种面额，钱币界叫作“七三番板”，后改为七钱二分，叫“七二番板”。这是我国最早铸造的带有蟠龙纹的银币。样币送到北京后户部下令将正面的英文移到背面，而把背面的中文移到正面，就成为后来广泛流通的广东龙洋。 32.中国最早的铜元 清朝末年，随着近代工业的兴起与发展，我国货币制度及铸币工艺发生了一次重大的变改。手工浇铸的造币法已显得十分落后，理所当然地被机器铸币方法所代替。就铜币而言，广东省造币厂在光绪二十六年（1900年）首先铸造出我国第一套机制铜元——光绪元宝。这种铜元圆形无孔，钱面正中一圆圈，内有“光绪元宝”四个汉字，中心为满文“宝广”二字，圈外靠近外郭有“广东省造每百枚换一圆”字样，钱背正中圆圈内有蟠龙花纹，四周有英文“KwangtungOne Cent”（广东一仙）。以后各省纷纷仿铸广东铜元，基本形制一样，而幡龙花纹及钱背文字排列五花八门，版别极多。 33.中国现在最早的一张纸币 我国早在北宋天圣年间就在四川益州设交子务，由国家正式发行纸币，称为“交子”，但是这种交子现在已看不到实物。 1982年我国政府对内蒙古呼和浩特市东郊辽代白塔进行维修，在该塔第二层回廊的积土中发现了一张“中统元宝交钞·壹拾文”纸币。这张纸币长16.4厘米，宽9.3厘米，正面上下方及背面上方均盖有红色官印，乃九叠篆文。按1260年元朝始行中统宝钞，1269年八思巴创造蒙古新文字。此宝钞票面上没有八思巴文字，所以说它是1260～1269年期间发行的，比其他现存元朝纸币都要早。因此，这张“中统元宝交钞·壹拾文”是我国现存最早的一张纸币，也是当今世界上最早的钞票实物。 34.中国票幅最大的纸币 明朝立国之初，曾仿照元朝早期办法，用钞不用钱，但不久又改为钱钞并用，以钞为主，钱为辅。 明朝的纸币是太祖洪武八年（1375年）发行的，四周有龙纹花栏，上面横书“大明通行宝钞”六字，花纹栏内两边各有四个字一行的篆书：“大明宝钞，天下通行”，中间有古钱图样，下面为“中书省奏准印造，与制钱通行使用，伪造者斩，告捕者贷银二百五十两”，末有洪武年月日。洪武十三年，废中书省，设六部，造钞属户部，铸币属工部，所以钞上的中书省改为户部。大明宝钞分一百文、二百文、三百文、四百文、五百文和一贯等六种，其中一贯钞长约34厘米，宽约22厘米，是我国票幅最大的纸币，也是世界上票幅最大的纸币。 35.中国票幅最小的纸币 清宣统元年（1909年）浙江省将原官银号更名为浙江银行，民国元年（1912年）改称中华民国浙江银行，原为官督商办。民国4年（1915年）改为浙江地方实业银行。民国12年（1923年）官商股份分开，各自营业，商股称为浙江实业银行，官股称为浙江地方银行。后者为解决当时辅币之不足，发行了一种面额为一分的纸币，这种纸币长仅5厘米，宽仅2.5厘米，是迄今为止我国票幅最小的纸币。 36.中国最早的一张人民币 1948年时任华北银行发行科科长的石雷所收藏的一张面额为伍拾元的人民币乃是我国第一张人民币。 1948年12月1日，华北人民政府发出了金字第四号布告。布告说：“为适应国民经济之需要，特商得山东省政府、陕甘宁、晋绥两边区政府同意”将“华北银行、北海银行、西北农民银行合并为‘中国人民银行’，以原华北银行为总行，于本年十二月一日起，发行中国人民银行钞票，定为华北、华东、西北三区的本位货币，统一流通。”在发行的当天，石雷在经过有关部门同意后，用冀南钞换下了第一批人民币中的第一张，并珍藏至今。 石雷珍藏的这张人民币面额为“伍拾圆券”，冠字为罗马字“ⅠⅡⅢ”，号码为“00000001”。人民币上的汉字，包括“中国人民银行”、“中华民国”、“伍拾圆”等均为当时任华北人民政府主席的董必武所书写，字体秀丽大方。 37.中国最大面额的纸币 国民党统治时期，社会动乱，经济萧条。为了应付通货膨涨的被动局面，伪政府不断发行大额钞票，十万、百万、千万等大面额纸币先后出台。其中面额最大的当属“六十亿圆”纸币，是1949年在新疆发行的。 38.中国最早以少数民族文字为钱文的钱币 1977年辽上京遗址出土一枚契丹文大钱，释文为“天朝万顺”或“天朝万岁”，据考证为耶律阿保机建国前（907年）铸。这应该是中国最早以少数民族文字为钱文的钱币。 39.中国最早的钱币学专著 我国最早的钱币学专著是顾烜的《钱谱》。顾烜系南北朝梁人，曾任建安令，赠侯爵，乃孙吴丞相顾雍之后。据南宋洪遵《泉志》记载：“（古钱币）岁益久，类多淹没无传。梁顾烜始为之书。凡历代造立之原，大小轻重之度，皆有伦序，使后乎此者可以概见”。可惜这部最早的钱币著作已经失传。 40.中国现存最早的钱币学著作 我国钱币学遗产非常丰富，早在一千四五百年前就有了钱币学的专著，但是北宋以前的钱币学著作均已失传。幸存于今的最早钱币古谱当推南宋洪遵《泉志》一书。 洪遵（1120～1174年），南宋鄱阳（今江西波阳）人。二十三岁中词科，赐进士，后擢为秘书省正字。曾任资政殿学士，卒溢文安。著有《订正史记真本凡例》、《翰苑群书》和《谱双》等书，其中以《泉志》一书最著称。《泉志》成书于绍兴十九年（1149年），共著录钱币348枚，其中如永光、景和、天成、乾封泉宝大钱、天策、永隆、天德、通行泉货、天赞等均为钱币之大珍。《泉志》对先秦货币之断代等问题均有独到的见解，对我国后世钱币学之研究影响甚大。
谁是印度数学天才？发明3000多个公式从不证明？
在印度人的心目当中，有三人获得了“印度之子”的称号，他们分别是著名诗人泰戈尔、“印度圣雄”甘地、以及数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金。比起前面两个如雷贯耳的人物，拉马努金这个名字，难免让人感到陌生，实际上，他是印度历史上最为著名的天才数学家，不妨来看看他的故事。
1913年，英国剑桥大学数学系教授哈代（G. Hardy）收到了一封来自印度的信件，信的开头是这样的：“尊敬的先生，谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员……我未能按常规念完大学的正规课程，神配指但我在开辟自己的路……本地的数学家说我的结果是‘惊人的’……如果您认为这些内容是有价值的话，请您发表它们……”
这段话让哈代颇有些感觉好笑，实际上，他教出来的很多学生，也是自信满满的将自己的公式得意的呈现给教授看，认为发明了什么了不得的大道理，然而仔细研究，却完全站不住脚。
在这封信的后面，哈代果然发现了一大堆密密麻麻的公式和计算，看来研究者颇下了一番苦心，本着职业精神，哈代教授还是决定验证一二，然而结果很快让他大吃一惊，这些公式以及命题，很多没有写出证明过程，然而运算的结果却是完全吻合，有一些公式，甚至连哈代也不了解，他只能去找自己的同事，另外一个颇有名气的英国数学家李特尔伍德（J. Littlewood），两人对这个名字自称为拉马努金的印度人写下的公式进行仔细的演算，惊讶的发现，结果完全正确。
如果拉马努金真按照信件上所说，没有接受过教育，那么他可以说是难得一见的数学天才。随后教授们更加详细的了解了拉马努金的人生。
1887年，拉马努金出生在了印度泰米尔纳德邦一个没落的婆罗门家族，全家7口人只能靠父亲每个月20卢比的工资生活，拉马努金大部分时间在祖母家中度过，他从小便表现出了超出常人的思考能力，并且对数学产生了浓厚的兴趣。
在15岁的时候，朋友借给了他英国数学家卡尔（G. Carr）写的《纯粹数学与应用数学概要》一书。该书收录了代数、微积分、三角学和解析几何的五千多个方程，却没有写出详细的证明，这让拉马努金获如至宝，立刻开始了详细的演算，进行自己独特的证明，这花去了他五年的时间，留下了数百页数学笔记。
然而当拉马努金凭借特意的数学天赋进入马德拉斯的帕凯亚帕学院就读的时候，却被校方开除，原来他的5门文科课程两次不及格，这种颇为不合理的计学分方式让拉马鲁斯深感无奈却又无可奈何。
在此之后，拉玛努金只能做家教维持生计，同时从图书馆借来数学书进行自己的研究，常年以来，微薄的工资让拉玛努金不敢做其他任何的奢想，他舍不得买纸张，便在石板上进行计算，用手肘和破布擦掉石板上的字，这也导致拉马努金的手上，结下了厚厚的茧。
拉马努金在十多年的生活中，写下了3000多个计算公式，他从来不证明，然而他人进行计算的时候，却往往发现拉马努金的计算无误，因为和外界生活封闭，拉马努金始终找不到证明自己的机会，最终在1913年，一位懂数学的朋友介绍下，拉马努金总算鼓起勇气写一封信给英国剑桥大学的哈代教授。
哈代意识到，拉马努金是一个难得的奇才，在他举荐之下，很快拉马努金进入到剑桥大学进行就读，他设立的数学命题，在日后很多得到了验证，比利时数学家德利涅（V. Deligne）于1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。人们更加惊讶，拉马努金如何在从来不证明的情况下发现公式的？
而拉马努金最为著名的计算，则意外的揭开了黑洞的奥秘，他相信，存在一个奇点，当靠近这些点时，函数值趋向无穷大。如函数f（x）=1/x，它有一个奇点x=0。
随着x无限接近0，函数值f（x）渐增至无穷大。拉马努金相信，对于每一个这样的函数，存在一个模θ函数使得它们不仅奇点相同，奇点的函数值也以几乎同样的速率趋近于无穷。而拉马努金的这个模型，恰好完美符合对于黑洞的演算，黑洞的中心其实卖好就是一个奇点，在奇点上，时空曲率和物质密度游配都趋于无穷大，拉马努金也为黑洞的研究做出了巨大的贡献。
让人感到遗憾的是，这样一位天才数学家，在32岁，就因为肺结核离开了人世，当然世界数学界却永远记住了他的名字，以及为人类做出的贡献，他也成为了励志的典范。
数学家的故事
拉玛奴江
1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的
「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而
发行的。
拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，
靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。
在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独
的敬尺工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真
正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是
肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。
他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小
时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师
在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生
兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达
高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几
何的兴趣。
有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个
。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从晌袜这裏老师
下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：
「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差
不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。
在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，
有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把
整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后
来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，
偷偷地放到裏的屋梁上。
他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用
数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微
积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，
他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。
在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获
得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，
结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并
参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。
在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补
习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几
何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏
，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他
生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。
根据印宴稿激度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的
女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费
用，他不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。
拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为
拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些
钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学
才能。
接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德
拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就
对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请
你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计
算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的
字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭
都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心
里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。
很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十
五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学
家哈地球(G.H.Hardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定
理和公式。
哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果
，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来
到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉
玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地
用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论
的知识。比他教给拉玛奴江的还多。
从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个
虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自
己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身
上有无名的疼痛。
后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地
教授讲他在病中的一个故事：
有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛
奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：
「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」
(1729=13+123=93+103)
拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一
些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。
他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等
数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他
矗立一个大理半身像。
如果他英灵有知，或许他会说：「不必替我立像，应该求求那些正在饿
死的小孩，他们有许多会是未来的拉玛奴江！」
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高斯
高斯－被誉为「数学王子」的德国大数学家，物理学家和天文
学家。
德国大数学家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德国最伟
大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门
数学的分支里没有用到他的一些研究成果。
贫寒家庭出身
高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色
各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受
过什麼教育。
母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石
匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能
手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所
知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为
只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。
高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说
他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。
他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工
人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。
父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！
算错了，钱应该是这样.....。」
父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地
方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不
知不觉时，他自己学会了计算。
另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能
力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以
下的算式：
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答
案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯
的答案是正确无误。
原来 1 +100= 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.
50 + 51 = 101
前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了
即 101 × 50 = 5050。
按：今用公式
表示 1 + 2 + ... + n
高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上
床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往
带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉
卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的
灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝
睡觉。
高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在
穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴
。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高
斯有什麼帮助。
他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴
和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩
和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的
东西。
高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般
情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生
时就对无穷的问题注意了。
有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不
知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦
斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈
，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。
公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖
的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。
费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也
赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教
育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反
对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更
有用些，那高斯又怎麼会成材呢？
高斯的学校生涯
在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名
的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代
和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。
他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的
作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积
分理论。
1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯
。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是
一个学术风气很浓厚的城市。
高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如
果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。
可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决
定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。
我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，
内角也一样的 n 边多边形。
希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、
四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道
怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多
边形。
还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和
圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一：
k= 0,1,2, ...
十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4
是质数，F5不是）。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到
正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定
一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上
一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重
要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代
数基本定理”。
事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的
证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严
密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给
了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好
费迪南公爵给他钱印刷。
二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在
脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研
究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，
这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，
这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同
余”这个概念。
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巴比仑
灿烂的古巴比仑文化
发源於现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底
河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利
亚和伊拉克。
现在我们生活的「星期制度」是源於古代巴比仑。巴比仑
人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后
一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们
现在的礼拜日。
我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十
秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六
十度，一度有六十分这类六十进位制的角度衡量也是巴比仑人
的贡献。
古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见
的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端
磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥
板书。
希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河
，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁
，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械
工程的研究，这是当时其他国家少有的。
可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄
土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到
这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄
土下，上面只有野羊奔跑的荒原。
到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城
及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，
了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼
微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥
板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴
比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记
载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，
除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很
高。
有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这
里就谈谈他们这方面的贡献。
巴比仑人的记数法
巴比仑人用两种进位法：一种是十进位，另外一种是六十
进位。
十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的
「逢十进一」就是基於这种原理。
巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协
助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小
糟的泥块，用一些金属小球代表数字。
比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的
税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加
了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可
是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，
9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽
上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加
3 个小球。
现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十
个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。
最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？
（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加
法。
六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小
时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。
可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十
五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个
星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒
等等，我们现代还是继续采用。
考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三
吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。
这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看
出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。
这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边
前五行是形如：
很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。
可是接下来的却是这样的符号：
如果我们前面知道的符号是写成：
1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10
这是什麼意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30,
40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。
是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那麼 1,10
就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个
将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。
这样的猜测是合理的，由於巴比仑人没有符号表示零，而
他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号可以代表 1 或 60。
没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：可以
看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。
到了两千年前巴比仑人才采用表示零。
因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841
从此巴比仑人小於 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。
巴比仑人怎样进行除法运算？
从一些泥板书里可以看出底下的对应。
2 30 16 3,45 45 1 ,20
3 20 18 3,20 48 1 ,15
4 15 20 3 50 1 ,12
5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40
6 10 25 2,24
8 7,30 27 2,13,20
9 6,40 30 2
10 6 32 1,52,30
12 5 36 1,40
15 4 40 1,30
如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什麼
意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我
现在把以上的表改写：
你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27
对应 2,13,20意思就是：
你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，
这是什麼原因呢？
原来是这样：巴比仑人只列下以六十进位制的分数表示式是有限长的那些整
数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大於或等於零的整数）的样子。
对於 7 来说，它的倒数如果是以六十进位数表示将得到循环分数，即 8,34,17,
8,34,17,....直到无穷。对於 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重覆以上的样
式以至无穷。
为什麼要构造这样的「倒数表」呢？
我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算
a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ()，这样只要知道 b 的倒数，我们就「
化除为乘」，计算有时是会快捷一些。
古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资
、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解
决，这时候「倒数表」就很有用了。
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祖冲之
法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现
的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代
公认的27.21222日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，
难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。
而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂
廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国
的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。
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哪国纸币最先出现领袖头像?
最早将纸币印上领袖的头像的国家据推测应该是英国， 从埃及和古罗马时代起,埃及法老或是罗马皇帝的头像就被铸造在钱币上,后来的西方国家继承了这个传统。所以欧洲国家应该是最早将领袖头像印刷在本国货币上的国家。
世界各地纸币上的头像都是谁？
意大利 里拉 卡拉瓦乔，意大利著名画家。后面的背景是他早期风俗画《占卜者》。
德国 马克 克拉舒曼（Clara Schumann），德国著名钢琴家，她本人的脸比这张照片要瘦。背后是她用过的钢琴。
波兰 兹罗提 正面是肖邦，背面则是肖邦的名作丛族《英雄波兰舞曲》的开头部分五线谱。
加拿大 元 约翰 A. 麦克唐纳（John A. Macdonald）爵士，加拿大的第一位总理，曾于1867～1873年和1878～1891年两度出任总理。背景为议会图书馆。
中国 元 中国人最喜爱的纸币。毛爷爷的全名，地球人都知道。
中国 元 中国澳门特别行政区，澳门币，色彩有点像以前的大团结。
中国 元 中国香港特别行政区，港币。
日本 元 福泽谕吉，近代启蒙思想家和教育家。明治维新时期的日本重要大臣。 著作有《劝学篇》、《脱亚论》、《文明论概略》。《劝学篇》在当时的日本几乎人手一本。在劝学篇中强调：“一人之自由独立关系到国家之自由独立”。 日本 元 新渡户稻造，大教育家，农学家。用英语写出名著——《武士道》。“士道正如它的象征樱花一样，是日本固有的东西。”东京大学预备校“一高”的校长、东京女大的首任校长。 日本 元 63、69年版的千元头像是伊藤博文。1984年版，1993年版都是夏目。夏目漱石，近代文学史上地位很高，被称为“国民大作家”。代表作《我是猫》。 日本 元 樋口一叶，明治维新时代平民女作家，24岁去世。 第一位“登上”日元纸币的女性，日本近代现实主义文学的早期开拓者之一，以《大年夜》、《浊流》、《青梅竹马》、《岔路》以及《十三夜》等优秀作品轰动文坛。成为当时妇女社会角色变化的先驱。用女性作家颤郑唤作头像，显示了男女平等的思想在日本逐渐被接受。 日本 元 野口英世，日本现代细菌学创始人。他的碑文上写着：“他毕生致力于科学，他为人类而生，为人类而死。”日本财务省有关负责人表示：“我们从来都是以政治家为中心的，在货币上更是如此，但如果从更广泛的领域去考虑，科学、文学、男女平等对我们同样重要”。
西班牙 比塞塔 这是背面 乔治.胡安（JORGE JUAN1713-1773）西班牙航海时茄凯代的海军军官，数学家，科学家。 西班牙 比塞塔 正面为胡安.卡洛斯JUAN CARLOS，1938年1月5日生于罗马（目前在位的西班牙国王）。
韩国 韩币 世宗大王，韩国文字的发明家。1446年，世宗大王创造了最早的表音文字——训民正音。
美国 美元 安德鲁 杰克逊（Andrew Jackson，1767年3月15日—1845年6月8日）美国第七任总统（1829年—1837年）。
英国 英镑 所有英镑的正面都是英国女王伊丽莎白，反面的图案则根据钱币的面值各有不同。
越南 盾 胡志明，越南劳动党主席，越南国家主席。 这是“国家银行成立50周年”纪念钞。
数学家的故事 2000字
拉玛奴江
1962年12月22日印度发行弓一张纪念邮票。这张邮票是为纪念印度的
「国宝」锡里尼哇沙‧拉玛奴江（Srinivasa Ramanujan）诞生七十五周年而
发行的。
拉玛奴江是一个生於南印度没落的贫穷婆罗门家庭，没有受过大学育，
靠自学及艰苦钻研数学，后来成为一个闻名国际的数学家。
在数学家中，以贫穷家庭出身，而且能在没有研究数学的环境裏，孤独
的工作，发现了一些深入的结果的人是不太多。他到了二十七岁时才获得真
正数学家的教导，他的才华像彗星突然出现长空，耀眼令人侧目。可惜的是
肺病却蚕食了他的生命，他在三十三岁时悄然逝去。
他是淡米尔人，生於1887年12月22日，父亲是一间布店裏的小职员。小
时候他大部份的时间是在祖母家裏度过。从小他就喜欢思考问题，曾问老师
在天空闪耀的星座的距离，以及地球赤道的长度。在十二岁时始对数学发生
兴趣，曾问高班同学：「什麼是数学的最高真理？」当时同学告诉他「毕达
高拉斯定理」（即中国人称「商高定理」）是可以作为代表，引起了他对几
何的兴趣。
有一天一个老师讲：「三十个果子给三十个人平分，每一个人得到一个
。同样的十四个果子给十四个人平分，每一个人得一个果子。」从这裏老师
下了结论：任何数给自己除得到是一。拉玛奴江觉得不对，马上站起来问：
「是否每一个人也得到一个？」这时数字的奇妙性质引起了他的注意，也差
不多在这个时候他对等差，等比级数的性质自己作了研究。
在十三岁时，高班的同学借给他一本Loney 的〈三角学〉一书（以,前，
有一些学校采用此书为高中课，中译本书名为〈龙氏三角学〉），他很快把
整夬书的习题解完。第二年他得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式，后
来他才知这是著名的Euler 公式，他心中有点失望，於是把自己结果的草稿，
偷偷地放到裏的屋梁上。
他十五岁时，朋友借给了他二厚册英国人卡尔（Carr）写「纯数的应用
数学基本结果大要」一书。这书是写得相当枯燥无味的，罗列了在代数、微
积分、三角学和解析几何的六千个定理和公式。这本书对他来说是本好书，
他自己证明了其中的一些定理，而以后他研究的基础全是这书给出的。
在1930年他进入了家乡的政府学院，由於贫穷和入学试成绩优越，他获
得奖学金，可是在学院裏他太专心於自己善羑的数学，而忽略了其他科目，
结果年考不及格而失去了奖学金。在1906年他转到另外一间学院读二年级并
参加1907年的「文科第一考试」，。是又失败了。
在1907年到1910年之间，他住在外面，找不到任何工作，有时替朋友补
习以换取一些吃的东西。在这段期间，他自己研究魔方阵、连环分数、超几
何级数、椭圆积分及一些数论问题，他把自己得到的结果写在二本记事簿裏
，生活不安定不能使到他对数学的爱好减少，一个善良的邻居老太太，看他带裤
生活困难，几次在中餐时邀他在家裏吃些东西。
根据印度的习俗，他家人在1909年为他安排了婚事，妻子是一个九岁的
女孩。在1910年他是二十三岁了，有了家而且因是长子，必须帮助家一些费
用，他昌核不得不极力寻找工作，后来朋友推荐他去找印度官员拉奥。
拉奥本身是一个有钱的印度官员，也是印度数学会的创办人之一，认为蠢迅简
拉玛奴江不适合做其他工作，很难介绍工作给柋，因此宁愿每个月给他一些
钱，够他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很赏识拉玛奴江的数学
才能。
接玛奴江只好接受这些钱，又继续他的究工作。每天傍晚时分才在马德
拉斯(Madras)的海边散步和朋友聊天作为休息。有一天一个老朋友遇到他,就
对他说：「人们称赞你有数学的天才！」拉玛奴江听了笑道：「天才？！请
你看看我的肘吧！」他的肘的皮肤显得又黑又厚。他解释他日夜在石板上计
算，用破布来擦掉石板上的字太花时间了，他每几分钟就用肘直接擦石板的
字。朋友问他既然要作这麼多计算为甚麼不用纸来写。拉玛奴江说他连吃饭
都成问题，那裏有钱去买大量的纸来用，原来接玛奴江觉得依靠别人生活心
里是很惭愧，已经有一个月不去拿钱了。
很幸运拉玛奴江获得了奖学金，在1913年5月开始，他每个月获得七十
五卢比。不久他的朋友协助他用英文写了一封信给英国剑桥大学的著名数学
家哈地球(G.H.Hardy)教授，在这信裏列下了他以前研究得到的一百二十个定
理和公式。
哈地教授看到他的一些结果，有些是重新发现一百年前大数学家的结果
，有一些是错误，有一些是非常深入困难，经过许多波折，拉玛奴江总算来
到了英国。哈地认为要教他现代数学，如果照常规从头学起，很可能会对拉
玛奴江的才能有损害。而他又不能停留在对现代数学无知的状态。因此哈地
用自己独特的方法帮助他学习，终於拉玛奴江掌握了较健全的现代分析理论
的知识。比他教给拉玛奴江的还多。
从1914到1918年拉玛奴江和教授写了许多重要的数学论文。由於他是个
虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义，在英国生活那段时间，他自己煮自
己的食物，而常常因研究而忘记吃饭，他的身体越来越衰弱，后来常感到身
上有无名的疼痛。
后来才发现他患上了无法医治的肺病。在英国医院住了一个时期。哈地
教授讲他在病中的一个故事：
有一天哈地乘了一辆出租汽车去看他，这车牌号码是1729。哈地对拉玛
奴江讲出了这个数字，看来没有甚麼意义。可是拉玛奴江想一下马上回答：
「这是最小的整数能用二种方法来表示二个整数的立方的和。」
(1729=13+123=93+103)
拉玛奴江被称为数学的预言家，他死后已经有五十四年了，可是他的一
些预测的结果，还是目前数学家正想法证明的。
他在1920年4月26日死於麻特拉斯，马德拉斯大学后来建立了一个高等
数学研究所，就用他的名字来命名。而在1974年还准备在研究所门前为他
矗立一个大理半身像。
如果他英灵有知，或许他会说：「不必替我立像，应该求求那些正在饿
死的小孩，他们有许多会是未来的拉玛奴江！」
高斯
高斯－被誉为「数学王子」的德国大数学家，物理学家和天文
学家。
德国大数学家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德国最伟
大，最杰出的科学家，如果单纯以他的数学成就来说，很少在一门
数学的分支里没有用到他的一些研究成果。
贫寒家庭出身
高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色
各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受
过什麼教育。
母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石
匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能
手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所
知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为
只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。
高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说
他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。
他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工
人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。
父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！
算错了，钱应该是这样.....。」
父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地
方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不
知不觉时，他自己学会了计算。
另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能
力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以
下的算式：
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答
案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯
的答案是正确无误。
原来 1 +100= 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.
50 + 51 = 101
前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了
即 101 × 50 = 5050。
按：今用公式
表示 1 + 2 + ... + n
高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上
床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往
带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉
卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的
灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝
睡觉。
高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在
穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴
。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高
斯有什麼帮助。
他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴
和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩
和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的
东西。
高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般
情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生
时就对无穷的问题注意了。
有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不
知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦
斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈
，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。
公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖
的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。
费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也
赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教
育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反
对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更
有用些，那高斯又怎麼会成材呢？
高斯的学校生涯
在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名
的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代
和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。
他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的
作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积
分理论。
1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯
。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是
一个学术风气很浓厚的城市。
高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如
果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。
可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决
定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。
我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，
内角也一样的 n 边多边形。
希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、
四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道
怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多
边形。
还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和
圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一：
k= 0,1,2, ...
十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4
是质数，F5不是）。
高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到
正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定
一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上
一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。
1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重
要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代
数基本定理”。
事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的
证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严
密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给
了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好
费迪南公爵给他钱印刷。
二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在
脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研
究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，
这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，
这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同
余”这个概念。
巴比仑
灿烂的古巴比仑文化
发源於现在土耳其境内的底格里斯河（Tigris）和幼发拉底
河 （Euphrates） ，向东南方流入波斯湾。河流经过现在的叙利
亚和伊拉克。
现在我们生活的「星期制度」是源於古代巴比仑。巴比仑
人把一年分为十二个月，七天组成一个星期，一个星期的最后
一天减少工作，用来举行宗教礼拜，称为安息日－这就是我们
现在的礼拜日。
我们现在一天二十四小时，一小时有六十分，一分有六十
秒这种时间分法就是巴比仑人创立的。在数学上把圆分三百六
十度，一度有六十分这类六十进位制的角度衡量也是巴比仑人
的贡献。
古代巴比仑人的书写工具是很奇特的，他们利用到处可见
的粘泥，制成一块块长方薄饼，这就是他们的纸。然后用一端
磨尖的金属棒当笔写成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥
板书。
希腊的旅行家曾记载巴比仑人为农业的需要而兴建的运河
，工程的宏大令人惊叹。而城市建筑的豪美，商业贸易的频繁
，有许多人从事法律、宗教、科学、艺术、建筑、教育及机械
工程的研究，这是当时其他国家少有的。
可是巴比仑盛极一时，以后就衰亡了，许多城市埋葬在黄
土沙里，巴比仑成为传说神话般的国土，人们在地面上找不到
这国家的痕迹，曾是闻名各地的「空中花园」埋在几十米的黄
土下，上面只有野羊奔跑的荒原。
到了十九世纪四十年代，法国和英国考古学家发掘了古城
及获得很多文物，世人才能重新目睹这个地面上失踪的古国，
了解其文化兴盛的情况。特别是英国人拉雅（ Loyard）在尼尼
微（Nineveh）挖掘到皇家图书馆，两间房藏有二万六千多件泥
板书，包含历史、文学、外交、商业、科学、医药的记录。巴
比仑人知道五百种药，懂得医治像耳痛及眼炎，而生物学家记
载几百种植物的名字及其性质。化学家懂得一些矿物的性质，
除了药用外，而且还利用提炼金属，制陶器及制玻璃的水平很
高。
有这样高文化水平的民族，他们的数学也该是不错吧？这
里就谈谈他们这方面的贡献。
巴比仑人的记数法
巴比仑人用两种进位法：一种是十进位，另外一种是六十
进位。
十进位是我们现在普通日常生活中所用的方法，打算盘的
「逢十进一」就是基於这种原理。
巴比仑人没有算盘，但他们发明了这样的「计算工具」协
助计算（图一）。在地上挖三个长条小槽，或者特制有三个小
糟的泥块，用一些金属小球代表数字。
比方说：巴比仑城南的农民交来了 429 袋的麦作为国王的
税金，而城东的农民交来了 253 袋的麦。因此国王的仓库增加
了 429 + 253 = 682 袋粮食。我们用笔算一下子就得到答案，可
是巴比仑人却是先在泥板上的小槽上分别放上：4 个， 2 个，
9 个的金属球，这代表了 429。然后在置放 4 个金属球的小槽
上添加 2 个小球，中间槽上添加 5 个小球，最后的小槽上添加
3 个小球。
现在最后一列的小槽上有 12 个小球，巴比仑人就取掉十
个，在中间那个槽里添上 1 个小球－这也就是「逢十进一」。
最后泥板上的数字 682 就是加的结果。这不是很好玩吗？
（图二）我们可以利用这方法以实物教儿童认识一些大数的加
法。
六十进位制目前是较少用到，除了在时间上我们说：一小
时 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他场合我们都是用十进位制。
可是你知道吗？就是古代的巴比仑人定下一年有三百六十
五天， 十二个月，一个月有二十九天或三十天，每七天为一个
星期，一个圆有三百六十度，一小时有六十分，一分有六十秒
等等，我们现代还是继续采用。
考古学家在一块长三又八分之一吋，宽二吋，厚四分之三
吋的泥板书上发现了巴比仑人的记数法。
这泥板的中间从上到下有像（图四）的符号：读者可以看
出这是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。
这泥板书受到盐和灰尘的侵蚀，但可以看到泥板书的右边
前五行是形如：
很明显的这应该代表 10,20,30,40,50。
可是接下来的却是这样的符号：
如果我们前面知道的符号是写成：
1 1,10 1,20 (缺三个) 2 2,10
这是什麼意思呢？考古学家猜测那几个符号照上面10,20,30,
40,50的次序应该是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。
是否那个 1 的符号也可以代表 60 呢？如果是的话那麼 1,10
就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那个
将代表 2 × 60 = 120了。很明显 2,10是代表 120 + 10 = 130。
这样的猜测是合理的，由於巴比仑人没有符号表示零，而
他们采用的是 60 进位制，因此同样一个符号可以代表 1 或 60。
没有零符号在记数上是很容易产生误会，比方说：可以
看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。
到了两千年前巴比仑人才采用表示零。
因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841
从此巴比仑人小於 60 的数字的记数可以看出他们懂得「位值原理」。
巴比仑人怎样进行除法运算？
从一些泥板书里可以看出底下的对应。
2 30 16 3,45 45 1 ,20
3 20 18 3,20 48 1 ,15
4 15 20 3 50 1 ,12
5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40
6 10 25 2,24
8 7,30 27 2,13,20
9 6,40 30 2
10 6 32 1,52,30
12 5 36 1,40
15 4 40 1,30
如果你在现在的伊拉克的土地上发掘这样的泥板书，你能了解这是什麼
意思吗？四十多年前考古学家发现这事实上就是巴比仑人的「倒数表」。我
现在把以上的表改写：
你可以看出这就是把整数 n 的倒数1／n用六十进的分数来表示。比方说 27
对应 2,13,20意思就是：
你会注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，
这是什麼原因呢？
原来是这样：巴比仑人只列下以六十进位制的分数表示式是有限长的那些整
数，而这些整数只能是 2a3b5c（这里a,b,c是大於或等於零的整数）的样子。
对於 7 来说，它的倒数如果是以六十进位数表示将得到循环分数，即 8,34,17,
8,34,17,....直到无穷。对於 11 也是如此，我们得到 5,27,16,21,49 然后重覆以上的样
式以至无穷。
为什麼要构造这样的「倒数表」呢？
我们在小学学计算：先学加，然后学减。先学乘，然后学除。如果现在要算
a ÷ b ，我们可以把这问题转化成为 a × ()，这样只要知道 b 的倒数，我们就「
化除为乘」，计算有时是会快捷一些。
古代的巴比仑人也懂得这个道理，因此在实际生活上，如在灌溉、计算工资
、利息、税项、天文等问题上遇到除的问题，就尽可能将它转变为乘的问题来解
决，这时候「倒数表」就很有用了。
祖冲之
法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现
的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代
公认的27.21222日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，
难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。
而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂
廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国
的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。
关于卢比是谁发明的和卢比是哪国造的的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的知识了吗？如果你还想了解更多百科问答相关的内容，记得收藏关注本站。
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