底数是谁发明的(底数为什么叫底数)

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e为什么叫做自然底数,自然界里什么东西恰好是e?

贡献一个辞源学的答案。大致结论是,“自然”一词在此可能包含两层意枝迹思,一是这个底数与自然哲学有渊源(比如天体运动中的计算),二是它特指一种定义的对数。特别地,很难说这里面包含了用e作底数是自然而然或者最优美的那样的意思——至少不会是初衷。自然底数及其常用记号e形成于17世纪到18世纪,在Leonhard Euler以后逐渐广泛传播。以下是一些记号和术语的初步追查。一、对数(logarithm)。术语由其发明者John Napier引进于《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》(1614),是希腊文logos(比率)和arithmos(数)合成。在引进这个词之前的著作中,Napier用artificial number(人造数)来称一个自然数(natural number)或一个正弦值的对数。在人们认识到对数和指数是互逆函数之前相当长的时间内,对数一直是只被当作自然数的比率量度来理解的,用于辅助计算。在这样的理解下,一方面出现了不同版本的对数(如Henry Briggs的常用对数),另一方面底数的概念没有形成。二、自然对数(natural logarithm)。术语首见Nicholas Mercator所著《Logarithmotechnia》(1668)。按Carl Boyer在《A History of Mathematics》中的说法,Mercator曾称这个词来自Pietro Mengoli。又按Bob Stein在综述文章“The fascinating history of logarithms”的说法,使用这个词可能是因为这种对数来自圆锥曲线的研究:... it seems to refer to the fact that these logarithms arise from the study of a conic section, a kind of curve that even the ancient Greeks would consider natural, in contrast to other logarithms, which are contrived or, as Napier originally called them, "artificial" numbers.[HPM2004 ESU4, p. 146]三、记号e。今天广泛使用的自然底数记号e初见于Leonhard Euler在1731年写给Christian Goldbach的信中。在更早的1690年,在Gottfried Leibniz给Christiaan Huygens的信中,用了字母b表示这个常数。关于为什么用字母e,最有可能的回猛首答是它正好是Euler信中的记号里的第二个,所以被记作a之后的第一个元猛知并音字母。一说这是单词exponential的首字母。四、记号ln。属于晚出记号,据说是1893年Berkeley教授Irving Stringham引进的。

对数的发现讲的是什么?

对数的第一个发明者是纳皮尔。他从大约40岁开始研究对数。当时(约1590年)欧洲代数学十分落后,连“指数”、“底数”这些概念还没有建立,可纳皮尔却首先发明了对数,这不能不说是数学史上的一个奇迹。

关于对数的问题,毁洞简纳皮尔是这样考虑的:设线段TS长度为a,T′S是一条射线。质点G从T开始作变速运动,其速度与它到S的距离成正比。质点L从T′开始作匀速运动,其速度与G的初速相同。当G运动到G点时,纤裤L运动到L点,设GS=x,T′L=y,纳皮尔称y为x的对数。纳皮尔从几何角度引入了对数颤乱的概念,但为了方便计算,应加以改进。可惜改进计划还没开始,纳皮尔就离开了人世。

纳皮尔没有完成的宏伟事业,由56岁的布里格斯继承下来。他对纳皮尔的对数表作了很大的改进。第一,他把纳皮尔只限于三角函数的对数值改为一般数的值的对数,扩大了应用范围;第二,以10为底,方便计算。1624年,布里格斯出版了《对数算术》一书,载有1~20000以及90000~100000的14位常用对数表,这是世界上第一个常用对数表。在布里格斯去世后,荷兰数学家弗拉克补齐了从20000~90000部分的对数,弗拉克的对数是10位对数表,到1794年又出现7位对数表。

自然底数e的来源

自然底数e的由来:

历史上误称自然对数为纳皮尔对数,取名于对数的发明者——苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier A.D.16-17)。纳皮尔本人并不曾有过对数系统的底的概念,但它的对数相当于底数接近1/e的对数。与它同时代的比尔吉(J.Burgi)则创底数接近e的对数。

对于数列{ ( 1 + 1/n )^n },

当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e,即e = lim (1+1/n)^n。

数e的则举某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它;在理论的研究中,总是用自然对数。

对数的底数

对数中最常用的底数是10、2和e。

为什么要以10为底耐枯数?

因为我们使用10进制,数量级和科学计数法也是10的倍数。所以10x的逆运算,以10为底的对数 lg x最常用、最方便,所以又称常用对数。

10进制是数字表示法中最容易普及的,根源是我们有10个手指,人们初学数字时都喜欢借助10个手指学习1、2、3……10。

到了学加减运算时,更是喜欢借助手指计算。不仅老师认为这样教学直观,学生也认为这样练习方便。通过教育,这个强大的习惯,被最广泛的传播和固化下来。但如果是8个腕足的章鱼发展出了文明,可能更喜欢8进制。

为什么要以2为底数?

因为2倍或成倍式的增长,即2x,是我们日常中最简单的指数式增长。我们经常说数量成倍、翻倍、翻番、翻两番,都是2倍率的增长。所以2x的逆运算,底数为2的对数 lb x 也会比较常见。孙亩碧

虽然对数的底数2和10是人们使用体验和认知体验最好的对数,但是在数学中,这两个数却是不自然的,因为都是在方便人的需要。

为什么e被称为自然底数?

用e做底数的对数表达方式是 ln x

前面在讲“利息中的e”时,曾拿π和e做过对比。

边数越多越接近圆,利滚利越多越接近最大收益。

一个对角线为1的多边形,其周长最大值是π。

一个本金为1利率为1的存款,其存款余额的最大值是e。

按照古希腊的自然思想来看:

对于一个完美的圆来说,π才是自然的,是圆本身的属性,尽管从数值上是一个“无理”的数。

对于最快速的指数增长来说,e才是自然的,这是指数增长本身的属性。

而科学家们也发现,在做数学分析时,用e做底数的对数 ln x 做计算,其形式是最简约的,用其他对数例如lg x 做计算,都会画蛇添足的多一些麻烦。

ln x 就像美学上的“增之一分则太长,减之一分则太短”。

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