叶序是谁发明的（叶序是指）

今天给各位分享叶序是谁发明的的知识，其中也会对叶序是指进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

文章目录：

• 1、斐波那契数列都有哪些规律
• 2、谁知道兔子数列是什么东西?
• 3、植物仿生学的例子

斐波那契数列都有哪些规律

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日丛蠢坦葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

合并图册(2张)

斐波那契数与植物花瓣3………………………

百合和蝴蝶花5……………………

蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………

翠雀花13………………………

金盏和玫瑰21……………………

紫宛34、55、89……………雏菊

斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

黄金分割

随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

杨辉三角

将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……

公式表示如下：

f⑴=C(0,0)=1。

f⑵=C(1,0)=1。

f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。

f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。

f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。

f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。

f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。

……

f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m=n-1-m)

矩形面积

斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。

斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大矩形的面积。则可以得到如下的恒等式：

质数数量

斐波那契数列的整除性与质数生成性

每2个连续的数中有且只有一个被2整除，

每3个连续的数中有且只有一个被3整除，

每4个连续的数中有且只有一个被5整除，

每5个连续的数中有且只有一个被8整除，

每6个连续的数中有且只有一个被13整除，

每7个连续的数中有且只有一个被21整除，

每8个连续的数中有且只有一个被34整除，

.......

我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是质数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）

斐波那契数列的质数无限多吗？

尾数循环

斐波那契数列的个位数：一个60步的循环

11235,83145,94370,77415,61785.38190,

99875,27965,16730,33695,49325,72910…

进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，档乱最后五位数是一个150000步的循环。

自然界中“巧合”渗桐

斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……

其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。

斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部

这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。

数字谜题

三角形的三边关系定理和斐波那契数列的一个联系：

现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？

分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过另一边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。

我们看到，“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了。这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系。

在这个问题中，144143，这个143是斐波那契数列的前n项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去，如果加到其他数上，就有3条线段可以构成三角形了。

影视作品中的斐波那契数列

斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。

谁知道兔子数列是什么东西?

【兔子数列】

即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.

斐波那契数列指的是这样一个数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：

(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.

【该数列有很多奇妙的属性】

比如：随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你：为什么64＝岁返65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到.

如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值.

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数.

【斐波那契数列别名】

斐波那契数列又因数学兆闷家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.

斐波那契数列

一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?

我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;

两个月后,生下一对小兔民数共有两对;

三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;

－－－－－－

依次类推可以列出下表：

经过月数：0 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12

兔子对数：1 1 2 35 8 13 21 34 55 89 144 233

表中数字0,1,1,2,3,5,8－－－构成了一个数列.这个数列有关十分明显的特点,那是：前面相邻两项之和,构成了后一项.

这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2)n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.）

【斐波那挈数列通项公式的推导】

斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8,13,21……

如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：

F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n≥3)

显然这是一个线性递推数列.

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1*X1^n +C2*X2^n

∵F(1)=F(2)=1

　乎猜饥　∴C1*X1 + C2*X2

C1*X1^2 + C2*X2^2

解得C1=1/√5,C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n -[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1

n≥3时,有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]

F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]

……

F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]

将以上n-2个式子相乘,得：

F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]

∵s=1-r,F(1)=F(2)=1

上式可化简得：

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

那么：

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)

= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)

……

= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)

= s^(n-1) +r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)

=(s^n - r^n)/(s-r)

r+s=1, -rs=1的一解为s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n- [(1-√5)/2]^n}

斐波那契数列（f(n),f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2……）的其他性质：

1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1

3.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1

4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)

7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

……

过第一行的“1”向左下方做45度斜线,之后做直线的平行线,将每条直线所过的数加起来,即得一数列1、1、2、3、5、8……

（1）细察下列各种花,它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花.

（2）细察以下花的类似花瓣部分,它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊.

斐波那契数经常与花瓣的数目相结合：

3………………………百合和蝴蝶花

5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

8………………………翠雀花

13………………………金盏草

21………………………紫宛

34,55,84……………雏菊、

（3）斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现.

例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子（假定没有折损）,直到到达与那息叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数.叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回.叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数.在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词,意即叶子的排列）比.多数的叶序比呈现为斐波那契数的比.

（4）斐波那契数列与黄金比值

相继的斐波那契数的比的数列：

它们交错地或大于或小于黄金比的值.该数列的极限为.这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线,那里也就会出现斐波那契数,反之亦然.

可它的每一项却都是整数.而且这个数列中相邻两项的比值,越靠后其值越接近0.618.这个数列有广泛的应用,如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展,为斐波那契数列提供了新的应用场所.

植物仿生学的例子

1 源于“叶”的灵感

1．1 叶形的启示  相传春秋战国时代(公元前450-500年)的鲁国工匠鲁班，在上山伐木途中，手指被茅草划破，他仔细观察发现，原来茅草叶子两边长着锋利的锯齿，于是受到启发。经反复实践，制成人类史上第一架带有锯齿的木工锯。

1．2 叶脉的启示  浮水植物王莲有“水中花王”之称。一个体重35kg的人坐在上面也不会下沉。原来王莲圆形叶片的直径可达1～2．5m，背面有许多相互交错的叶脉骨架结构，里面还有气室使得叶子稳定地浮在水面。受叶脉支撑作用的启发，英国著名建筑师约瑟，以钢铁和玻璃为建材，设计了一座顶棚跨度很大的展览大厅──“水晶宫”，它既轻巧、雄伟又经济耐用，不仅成就了1851年的第一届世博会，也为近现代功能主义建筑构建了雏形。

1．3 叶序的启示  德国波恩大学的科研人员发现，莲叶上有许多非常微小的绒毛和蜡质凸起物。这种粗糙的叶片是干净的，而表面光滑的叶片反而需要清洗。模仿莲叶的自净原理，人们开发出具有防污功能的自净涂层产品，其表面会形成类似茶叶的凹凸形貌，构筑一层疏水层。这样一来，灰尘颗粒只好神册在涂层表面“悬空而立”，并最终在风雨冲刷下“一扫而净”。此外，叶面形状也启迪了人们的思维。椰子树很高，叶片巨大，但每遇飓风和暴雨也很少被折断。研究发现，椰子叶面呈“之”字形，可以承受更大的压力。据此，建筑师设计出了结构薄、面积大的楼房顶棚、薄状石棉板等。

2 源于“茎”的灵感

2．1 节与节间的启示  禾本科植物竹子，其竹节处有横隔相连，与竹身构成一个整体，这对中空细长的竹竿的刚度和稳定性，可以协调变形，共同参与抗弯作用，这对于中空细长的竹竿的刚度和稳定性很有意义。受到植物茎节生长的启发，人们发明了“春笋建筑法”，把每一层墙板从高度上游咐宏分成三四段预制好，然后用液压顶以1m的行程，反复顶升，可以很快“长”成设计的建筑。又如，自行车车架“空心管”的设计灵感正来自于麦秆，借鉴其“空心”结构，却支持比它重几倍的麦穗力学原理，制成的自行车既有足够的强度，又减轻了车身的重量。

2．2 茎形态的启示  云杉生长于高寒湿润之巅，它之所以可以适应山上长年累月的狂风袭击，达到数百余年的树龄，是因为其树干底部直径显著增大，形成一个圆锥形，这样既减轻了自重，又加强了稳定性。人们模仿云杉对大风的适应性特点，把建造在山顶上的电视塔设计成类似圆锥体，就能抵抗住大风袭击。同样，所有的塔或高烟囱，甚至超高层建筑几乎无一例外地采用底大顶小的形状。

2．3 年轮的启示  木本植物的年轮状结构，是生理系统在温和的条件下无粘结的缓慢而渐进形成。科学家们正在研究开发仿年轮结构的壳聚糖棒材。这种材质具有同心筒状层叠结构，具有较高的力学强度，有望作为骨折处的固定材料。

3 源于“花”的灵感

3．1 花序的启示  向日葵又名朝阳花，它的最大特点就是向阳而生，以便吸收到尽可能多的阳光。德国建筑学家从向日葵上获得灵感，建成了一幢能随太阳转动的向日葵旋转房屋。它装有如同雷达一样的红外线跟踪器，只要天一亮，房屋上的马达就开始启动，使房屋迎着太阳缓慢转动，始终与太阳保持最佳角度，使阳光最大限度地照进屋内。夜间，房屋又在不知不觉中慢慢复位。这种建筑能够充分利用太阳能，保证房屋的日常供热和用电。因为在房顶上安置了太阳能电池和聚光镜，所以建筑物能将光能储存起来，供阴雨天和夜晚使用。

3．2 花形的启示  凌霄花，形状似钟，又似喇叭，开口广大，尾部狭长，这个结构可以更充分地吸收大自然的能量。科学家模拟凌霄花的形状制成了微波收集器，阔口窄尾的微波收集器，灵敏度异常高，可以尽可能搜索到目标微波，并把微波承载的能量、信息收集起来，根据实际需要，或存储下来当作绿色能源，或将其转换成数字信号，收看视频节目提供科学研究的样本等。

3．3 花色的启示  17世纪英国著名的化学家罗伯特·波义耳发明的“波义耳”试纸开启了化学中指示剂历史的先河。一次偶然的机会，波义耳将盐酸溅到紫罗兰花上，花色就由紫色变成了红色。他便饶有兴趣地取来各种酸做试验，结果发现，各种酸类都能使紫罗兰变成红色。于是，在紫罗兰开花的季节里收集了大量的紫罗兰花瓣，将花瓣泡出浸液来。需要使用的时候，就往简好被试的溶液里滴进一滴紫罗兰浸液。就这样他发明的“指示剂”诞生了。后来为了更方便使用，他用石蕊浸液把纸浸透，再把纸烘干。要用时只需将一小块纸片放进被检验的溶液里，根据纸的颜色变化就能知道这种溶液是呈酸性还是碱性，从而成为pH试纸的雏形。

4 源于“果实”的灵感

尼龙搭扣的诞生是从果实中受到启发的经典案例。它的发明者是瑞士工程师乔治·德·梅斯特拉尔。20世纪40年代末，他经常带着自己的爱犬到森林中漫步，每次返回时他都发现裤子和狗身上粘满了苍耳、牛蒡等刺果。受到好奇心的驱使，乔治用显微镜观察刺果，发现无数的小钩子在有毛圈结构的裤料上，不能轻易脱落。经过8年的实验，终于发明了既容易系上又容易解开的尼龙搭扣。再如，古代有一种可以阻止骑兵前进的武器叫铁蒺藜，这种武器的原形就来源于植物中蒺藜科的一种杂草的果实，它的刺非常的坚硬，以至于如果马蹄踏上都会被刺到，所以有人就把铁作成蒺藜果的形状用以御敌。

5 源于“根”的灵感

“钢筋混泥土”的发明源于植物根系的特点。法国园艺师约瑟夫·莫尼哀为了解决养花的大陶盆不结实的问题，他曾先后试用木材和水泥来做花盆，但效果都不理想。他依然经常为园艺场中水泥制成的蓄水池和花坛被撞坏而烦恼。一日，他不慎将花盆再次撞坏，郁闷至极的前去收拾残花时，他下意识地注意到，土壤虽然松散，却能在植物交叉延伸的根须四周黏结聚集到一起。受此启发，他试着用旧铁丝仿造植物的根系织成交叉结构，再用水泥、石子浇铸在一起，砌成花坛、水池牢固度大大加强，这也为钢筋混凝土结构的制作提供了思路。

关于叶序是谁发明的和叶序是指的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的知识了吗？如果你还想了解更多百科问答相关的内容，记得收藏关注本站。