正切是谁发明的（正切是什么）

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文章目录：

• 1、请问三角函数里sin cos tan cot 都是谁发明的，为什么而发明
• 2、帕斯卡●数学家帕斯卡的帕斯卡简介?
• 3、tanx的泰勒展开式
• 4、代数之父是谁？
• 5、π是谁发明出来的？
• 6、三角函数的发明者是谁？

请问三角函数里sin cos tan cot 都是谁发明的，为什么而发明

sine（正弦）一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本册御谨纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。 cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。 secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。cosecant（余割州基）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。 1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用拆棚起来。

帕斯卡●数学家帕斯卡的帕斯卡简介?

"帕斯卡显示了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到了宗教顾忌的阻碍……尽管如此,他还是使数学和物理学的若干不同分支取得显著的进展."——沃尔夫

"数学是对精神的最高锻炼." ——帕斯卡

帕斯卡是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家.1623年6月19日生于克莱蒙费朗；1662年8月19日卒于巴黎.

帕斯卡4岁丧母,其父是政府的官吏,博学多才,是一个业余数学家.由于帕斯卡从小体弱多病,其父不让他过早接触数学,以免思虑过度有损健康.帕斯卡12岁时,看到父亲阅读几何,便问几何学是什么,父亲为了不想让他知道得太多,就简单的告诉他几何是研究图形的,并且很快把数学书收藏起来,怕帕斯卡去翻阅,父亲对他接触数学的"禁令",更激起了帕斯卡对数学的好奇心.于是帕斯卡就自行研究,当他把自己陪没埋的发现："任何三角形的三个内角和都是一百八十度"的结果告诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪,并改变了原来的想法,提早让帕斯卡学习《几何原本》等经典数学名著,帕斯卡贪婪地很快读完了《几何原本》.

帕斯卡是一位在科学史上富有传奇色彩的人物,曾被描述为数学史上最伟大的"轶才".18世纪的大数学家达朗贝尔(D'Alembert)赞誉他的成就是"阿基米德与牛顿两者工作的中间环节."

帕斯卡显示出惊人的早慧：11岁时,当他用餐刀轻敲食盘发出了响声,用手一按住盘子声音便戛然而止,从而启发他写出论述振动体发音的论文《论声音》；12岁时,就独立地发现了不少初等几何中的定理,其中包括三角形内角和等于180?；13岁时,发现了二项式展开的系数——"帕斯卡三角形"；14岁时,就被允许参加由梅森(Mersenne)主持的星期科学讨论会(法国科学院就是由这个讨论会发展起来的).1653年他写成了《三角阵算术》,经费马修订后于1665年出版,在这本书中建立起概率论的基本原理和有关组合论的某些定理.并与费尔马共同建立了概率芦蚂论和组合论的基础,给出了关于概率论问题的系列解法.莱布尼茨后来读到帕斯卡这方面的研究成果时,深刻的意识到这门"新逻辑学"的重要性.另外,在帕斯卡的关于《三角阵算术》中,包含了数学归纳法最早的也是可被接受的陈述,因此人们认为他也是数学归纳法最早的发现者.

帕斯卡在不到16岁时,受到了几何学家德萨格(Desargues)著作的启发,发现了如下的著名定理："如果一个六边形内接于一圆锥曲线,则其三对对边的交点共线,并且逆命题亦成立."为此写成《圆锥曲线论》一文于1640年单篇发行.这是自希腊阿波洛尼厄斯以来关于圆锥曲线论的最大进步,也是射影几何方面的出色成果.后来他又从这个定理导出一系列推论,给出了射影几何的若干定理.

意大利数学家卡瓦列利曾经提示过三角形的面积可通过划分为无数平行直线的办法来计算.帕斯卡为了摆脱卡瓦列利方法中那些逻辑上的缺陷,认为,一条线不是由点构成的,而是由无数条短线构成；一块面不是由线构成,而是由无数个小块面构成；一个立体不是由面构成,而是由无数个薄薄的立体构成.遵循着这一思想线索,他求出了曲线 下曲边梯形的面积(相当于 ),求出了摆线面积和其旋转体体积.帕斯卡当时在运用无穷小研究几何方面达到了很高水平,但由于无穷小概念不甚明确,不可分量也带有神秘色彩,当别人提出问题时,他用"心领神会"来回答别人的批评.帕斯卡认为大自然把无限大、无限小提供给人们不是为了理解而是为了欣赏.他看到了无限大、无限小互相制约(呈倒数关系).否认图形由低维元素构成,并认为离散、连续之差异随着解析方法的应用而消失.他的这些思想,为后来的极限与无穷小的严格定义,为微积分学的建立,开辟了道路.他对摆线进行过深入的研究,于1658年写出了名著《论摆线》,解决了关于摆线的许多问题.这本书对年轻的莱布尼茨有很深的影响.

帕斯卡18岁时,设计出世界上第一台机械计算机(能作加减法计算).

在物理学方面,1648年他通过试验证明了空气有压力,这个试验轰动了整个科学界,从而彻底粉碎了经院哲学中"自然畏惧真空"的古老教条.他还研究了液体平衡的一般规律,发现了"封闭容器内流体在任何点所受的压力以同等的强度向各个方向同样地传递."这就是流体静力学中最基本的原理——帕斯卡原理.

帕斯卡还是一位散文大师、思想家和神学辩论家.他察誉所写的《思想录》和《致外省人的信》,被列为经典文学名作.他凭着散文大师驾驭文字的能力,发挥思想家鞭辟入里的洞察力,不但文思流畅,还以其论战的锋芒和思想的深邃著称于世.对法国散文的发展影响甚大,甚至连法国大文豪伏尔泰(Voltaire)看了他的文学作品也备受鼓舞.

然而,正当帕斯卡享有科学家的盛誉之时,由于身体衰弱消化不良、失眠和头痛的折磨,经常在夜晚半睡半醒地作恶梦.特别是受其世界观的支配,使之逐步放弃了对数学和科学的探讨,而致力于宗教的冥想.经过短暂的几年之后,虽又回到了科学上来,但已经不能专心致志了,1654年他曾说：受到一个很强的提示,这种重新开展的科学活动是不受上帝欢迎的.这种所谓神的启示是在一次偶然的事故后出现的：一次他乘马车,马失控冲过纳伊桥的栏杆掉入河中,而他自己侥幸由于缰绳突然挣断而未堕下河中,奇迹般地得救.他把这件偶然的事写在一小片厚纸上,一直贴放在胸前,要自己从今以后牢牢记住这一启示,于是他又宿命地回到宗教的冥想中去了.帕斯卡认为："凡有关信仰之事不能为理智所考虑."在他生命最后的一段时间,更走上了极端,像苦行僧一样,把有尖刺的腰带缠在腰上.如果他认为有什么对神不虔诚的想法从脑海出现,就用肘撞击腰带来刺痛身体.这样他年仅39岁就去世了.弥留之际,他还用微弱的声音说："愿上帝与我同在."英国著名科学史家沃尔夫说："帕斯卡显示了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到宗教顾忌的阻碍,并以他的夭折而告终.尽管如此,他还是使数学和物理学的若干不同分支取得显著的进展."

帕斯卡认为："一个人的美德决不能从他特别的努力来测度,而应该从他每天的行为来测度."他还说："你要人们赞美你吗？那么你不要称赞你自己."他认为："数学是对精神的最高锻炼."

tanx的泰勒展开式

tanx 的泰勒展开式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....，

所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。

拓展资料

tanx泰勒展开式推导过程是什么样的？

1、tanx泰勒展开式推导过程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|π/2)【注：B(2n-1)是贝努利数】

2、定义：数学中， 泰勒公式是一个用 函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够 平滑的话，在已知函数在某一点的各阶 导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

3、命名于：泰勒公式得名于英国数学家布鲁克· 泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

4、泰勒中值定理：

（1）泰勒公式是将一个在x=x 0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x 0)的n次多项式来逼近函数的方法。

（2）若函数f(x)在包含x 0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区烂桐间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，

表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x 0处的泰勒展开式，剩余的R n(x)是泰勒公式的余项，是(x-x 0) n的高阶无穷小。、

泰勒简介

18世纪早期 英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685 年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的 埃德蒙顿市出生。1701年，泰勒进 剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居 伦敦，获得法学学士学位。

1712年当选为 英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年饥兄坦以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年1 2月29日于 伦敦逝世。

泰勒以微积分学中将 函数展开成无穷 级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。

然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由 拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成 幂级数；同时亦使 泰勒成了有限差分理论的奠基者。

泰勒于书中还讨论了 微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常 微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。 

泰勒公式发展过程

希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。

14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。

17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通尘拆用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。

代数之父是谁？

16世纪末，法国在同西班牙的战争中，西班牙依仗着密码，在法国境内秘密地自由通讯，交通情报，结果使法军连连败退。法国国王请来当时很有名望的数学大师韦达进行帮助，韦达借助数学知识，成功地破译了一份西班牙的数百字的密码，从而使法国只用两年时间就打败了西班牙，韦达在这次战争中立了大功。但是，西班国王菲力普二世向教皇控告说，法国人在对付西班牙时采用了魔术。于是，西班牙宗教裁判所，以韦达背叛上帝的罪名进行缺席判决，要将韦达处以焚烧的极刑。当然，宗教的野蛮刑法未能实现，韦达于1603年12月13日在巴黎逝世，终年63岁。韦达死后，人们誉他为“代数之父”。

韦达于1540年埋册生在法国的丰特内，本名叫佛兰西斯·韦埃特。韦达是他的拉丁名字。他的专业是学律师的，曾任过布列塔尼议会议员、那瓦尔的亨利弯返宏亲王的枢密顾问官。他对天文学、数学有着浓厚的兴趣，经常利用业余时间研究数学。1584年到1589年，由于他在政治上处于反对派地位，被免去了官职。从此，他便专心致力于数学的研究。

在从政期间，韦达研究丢番图、塔尔塔利亚、卡尔丹诺、邦别利、斯提文等人的著作。他从这些名家，特别是从丢番图那里，获得了使用字母的想法。

在韦达之前的一些大学者，包括欧几里得、亚里斯多德在内，虽曾用字母代替过特定的数，但他们的用法不是经常的、系统的。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母代替数进行数学运算的人。他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且还用来表示一般系数。通常，他用辅音字母表示已知量，用元音字母表示未知量。他的做法是划时代的，从而奠定了代数学的基础，对代数的国际通用语言的形成起到了极为重要的作用。

1591年，韦达出版了他的代数学专著《分析方法入门》，这是历史上第一部符号代数学。它明确了“类的算术”和“数的算术”的区别，即代数与算术的分界线。

据载，韦达还以他精湛的数学知识，为国家赢得了荣誉。

当时，比利时有一位数学家，名叫罗梅纽斯，深受国王推崇，国民也深感自豪和骄傲。一次，比利时的大使向法国国王亨利四世夸口道：“你们法国还没有一个数学家能解开我国世清数学家罗梅纽斯的一个关于45次方程的求根问题。”原来，这道45次方程是罗梅纽斯于1573年在他的《数学思想》一书提出来的。

面对比利时的挑战，亨利四世决定在国内挑选数学家来解开此题，以长国威。谁知找了不少数学教授都找不到答案，国王心里十分烦闷，如同丧权辱国一般。

一天，国王将此题给韦达看，韦达说：“一个相当简单的问题，我马上就能给出正确答案。”因为韦达看出，这个方程是依赖于sin45θ与sinθ之间的关系，所以几分钟内就求出了两个根。国王见了答案，高兴地说道：“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家。”接着便赏给韦达500法郎。

韦达生前写出不少著作，但多数没有出版发行。有一部《论方程的整理与修改》，是在他去世12年后才出版的。在书中，韦达把5次以内的多项式系数表示成其根的对称函数。他还提出了4个定理，清楚地说明了方程的根与其各项系数之间的关系——即韦达定理。此定理至今仍在使用。他还为一元三次方程、四次方提供了可靠的解法，为后来利用高等函数求解高次代数方程开辟了新的道路。

另外，韦达利用欧几里得的《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式，发现了正切定律、正弦差公式、纯角球面三角形的余弦定理等。韦达利用代数法分析几何问题的思想，正是后来的数学家笛卡尔解析几何思想的出发点。笛卡尔说他是继承韦达的事业。

直到1646年，韦达死后的40多年之后，他的全部著作才由荷兰数学家范·施库腾等人整理成书，名为《韦达全集》。

π是谁发明出来的？

圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。2011年6月部分学者认为圆周率定义不合理，要求改为6.28。

π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。但π除了表示圆周率外，也可以用来表示其他事物，在统计学中也能看到它的出现。π=Pai（π=Pi）古希腊欧几里德《高旁几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数[1]。

历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））π（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）。

折叠编辑本段发展历史

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论π计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

南北朝时代著名数学戚汪橡家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），得出圆周率π应该介于3.1315926和3.1415927之间，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7（分子/分母）。他的辉煌成就比欧洲至少早了近千年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。

德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

相关教学电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州陵喊阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。今年56岁近藤茂使用的是自己组装的计算机，从去年10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

而如今计算机高速发展，人们虽然已经知道π是一个无理数，而且已经计算得越来越精准，而人们不管是工程测量、数学解题过程中，大部分都取前两位数，就是π≈3.14，也产生了圆周率日（3月14日）。

折叠编辑本段各国发展

在历史上，有不少数学家都对圆周率做出过研究，当中著名的有阿基米德（Archimedes ofSyracuse）、托勒密（Claudius Ptolemy）、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面，就是世上各个地方对圆周率的研究成果。

折叠亚洲

中国，最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。

魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。

汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然这个值不太准确，但它简单易理解，所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。

公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。

印度，约在公元530年，数学大师阿耶波多利用384边形的周长，算出圆周率约为√9.8684。

婆罗门笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。

折叠欧洲

斐波那契算出圆周率约为3.1418。

韦达用阿基米德的方法，算出3.1415926535π3.1415926537

他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。

(阿基米德，前287-212，古希腊数学家，从单位圆出发，先用内接六边形求出圆周率的下界是3，再用外接六边形结合勾股定理求出圆周率的上限为4，接着对内接和外界正多边形的边数加倍，分别变成了12边型，直到内接和外接96边型为止。最后他求出上界和下界分别为22╱7和223╱71，并取他们的平均值3.141851为近似值，用到了迭代算法和两数逼近的概念，称得算是计算的鼻祖。

鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。

华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。

之后，不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π，在这里就不多说了。

折叠

三角函数的发明者是谁？

1464,德国人用sine表示正弦.

1620英国人根日耳用cosine表示余弦.

1640,丹麦人用tangent表示正切,secant表示正割.

1596哥白尼的学生用coscant表示余仔昌切.

1623德国人首先提出用sin简写正弦,tan简写正切,sec简写正割.

1975英国人提出把余弦,余切,余割简念扒扒写为cos,cot,csc.

这一切要归功于欧拉，此掘在欧拉的推广下,人们开始使用三角函数.

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