关于yt是谁发明的的信息

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文章目录：

• 1、汉拼文的发明者
• 2、圆周率是谁发明的？
• 3、硬质合金的种类,代号,应用范围是什么?
• 4、19世纪微积分的定义

汉拼文的发明者

发明这种汉语拼音文字的人叫寇森，一个现在还住在中关村附近简陋小平房里面的中年人。他琢磨汉语拼音文字已经耗尽了自己的所有积蓄和二十多年的青春时光。一今年7月，一家培训公司组织了一个非常小型的新闻发布会，推广一种名叫“全音输入法”的中文输入软件。伴随着主持人的讲话，现场的速记小姐连续不断地敲击计算机键盘，讲话内容立刻以文字形式显示在投影屏幕上。这位小姐达到这一速记速度只学习了三个月。如今，会议速记员是个很时兴的职业。但是，熟练操作速录机至少需要一年的培训。这项“全音输入法”的推广完全有可能“淘汰”现行的计算机速记。但是，更让与会记者惊奇的是，当发明人用正常语速朗读报纸的时候，屏幕上显示的却是类似英文又不是英文的字母。随后，速记小姐看着屏幕上的字母，念出了报纸的原文内容。发明人这才解释道：“这就是汉语拼音文字。全音输入法只不过是汉语拼音文字适应现行需要的一个应用方案。”这个发明人就是寇森。寇森属于被新技术“淘汰”的“牺牲品”。他学的是手写速记，现在已经被计算机速记所淘汰。寇森祖籍河北围场坝上。20多年前，由于家庭出身不好，他失去了继续深造的机会。待业在家的时候，他无意间从一份《参考消息》上看到一则速记函授广告。他觉得挺感兴趣的，就汇款报了名。等收到教材一看，寇森发现跟自己想象的完全是两码事。速记练的不是字，而是一个个看似简单的笔画，根本看不出字意。速记写得快，就是用一种符号来代替汉字。他心想，反正学费也交了，待在家里也没事可做，硬着头皮学呗。学习速记并不容易，因为汉字是表意文字，而速记则表音，有些直接用的磨知是字母的手写体。寇森整整自学了一年的时间，每分钟能够“写”出140个汉字。学成之后，他首先想到是怎么能靠速记找到工作。当时，速记最大的用途在于会议记录。可是，负责会议记录的绝大多数是办公桥游局室的秘书。如何能够让那些秘书们学速记，寇森想到了学校。于是，他找来承德各个学校开设的专业，看到承德师专新开了文秘专业，就找到专业的负责人，说：“我会速记。可以给文秘专业开设一个速记课程。”这位负责人也只是听说过速记，不知道到底有多大用处，就说：“正好下午系里有个小会，你听听给我一个会议记录。”终于有了用武之地，寇森很兴奋。会议结束后一个多小时，他就将整理完成的会议记录交了上来。负责人一看，果然内容详实，几乎一字不差，当即拍板留用寇森。当时，国内大众还不知道录音机为何物，会议记录全凭笔录，因此对速记的需求很大。寇森在承德师专开设了速记课程以后，许多学校都请他开课。他也由此成了一个“一招先”式的人物，甚至还开设了专门的速记专业培训。不过，在教学过程中，寇森也发现了速记的不足。由于速记字母四个声调不分，认读起来很难，经常手写速记一个小时的内容，需要用四五个小时来整理。于是，还有了个“记录刷刷刷，认字睁眼瞎”的说法。从教学中寇森发现，正是由于速记符号比较简单，造成了认读的困难，比如速记和书记就是一样的符号，因而只能根据上下文的内容进行“辨认”。但是，能否通过改变符号内容来确定速记就是速记、书记就是书记呢？他想到了定位的方法，比如“越来越”就单独设定一个符号，这个符号除了“越来越”就没有任何意义。这种瓦解一些词使它们有了固定意义的做法，使认读翻译过程特别顺利。根据这个新的发现，寇森出版了自己的第一本书《大众汉语速记》。尽管随着计算机的普及手写速记逐渐被计算机速记所取代，但手写速记给寇森打下了一个重新认知汉字的基础。二1999年夏天，寇森走进了国家专利局。他此行的目的是来申请汉语拼音文字的专利。工作人员非常诧异地留下了他的一摞申请材料，然后对他说：“留下电话号码，回去等通知。”一周后，专利局的电话来了，让他去一趟。走进专利局接待室，工作人员将他带来的材料还给他，说：“十分抱歉，按照有关法规，文字是不能申请专利的。不过，您可以按照这些拼音文字的原理搞一个汉字输入软件系统。作为一个软件，我们可以为您办理专利证明。”此时，满心欢喜的寇森一下子愣在那里。因为，这个汉字拼音方案凝聚了他十几年的心血。他仍不死心，找到一家专利代理公司，提出申请国外的专利。但是，对方审读完所有材料后，告诉他：“文字是一种表述工具，确实无法申请专利。您还是搞个汉字输入软件更合适，当大家都认同这种输入法的时候，您的拼音文字也就得到社会的认可了。”早在1986年，寇森敏让就开始琢磨汉字拼音化。一是因为绝大多数汉字书写起来都要好几笔，而且经常提笔忘字，不知道怎么写；二是因为速记符号写起来简单，认读起来却很费劲。怎么能够将二者合而为一呢？很快，寇森设计出了一个方案，用汉字的偏旁部首，用独体字作为辅音，偏旁部首作为元音。用标在左上、右上、左下、右下的点来表音调。结果，写出来的字特像韩文。看来，这种做法行不通。尽管寇森不懂英语，但是速记来源于拼音的体系还是使他认定汉语应该走字母文字。速记是将拼音分解化，用拼音文字不会出现不会写、不会读的情况。因此，汉字拼音应该是一个发展方向。于是，他开始大量地寻找汉字拼音的资料。没想到，这个方案早在几十年前就被提出了。毛泽东在五六十年代就提出：“汉字必须改革，要走世界文字共同的拼音方向。而在实现拼音化以前，必须简化汉字，以利目前的应用，同时积极进行拼音化的各项准备工作。”当时，政府曾下大力扫除文盲和推广汉语普通话，但从普通话的普及情况来看，有着“各自为政”、“南腔北调”的汉语发音依然如故。这些都与继续使用难写、难记、难认的汉字有关。如何用拼音替代汉字，寇森从兴趣变成了事业。最初还有两个志同道合的合作者，但是没过几年，他们相继放弃了。分手的时候，他们还劝寇森也别干了，说：“这么大的国家成立了一个汉语拼音委员会都没搞出来，你一个人能顶那么多专家吗？我们看是彻底没戏了，你还是踏踏实实当你的校长吧。”但是，寇森没有放弃，他觉得汉字的元音、辅音非常有规律，这个规律就是科学。1999年初，当他自认汉语拼音文字成型的时候，找来了两个小孩子，一个6岁、一个8岁。他想试一下汉语拼音文字是否能用。三个月的时间，这两个孩子都能够书写、认读汉语拼音文字了。可是，寇森却不敢再教下去了。因为这两个孩子已经不想再学写汉字了。所以，他想申请汉语拼音文字的专利，作为一个专利产品进行国内推广，使其成为与汉字并行不悖的“双文制”。三开发一个汉字输入法，这是寇森想都没想过的事情。但是，事情就这样摆在自己面前。怎么才能开发出一个软件，他不知道。一些朋友帮着出主意：“你可以把输入法的开发作为一项投资。招聘一些专门搞软件开发的人负责开发。将来卖软件就可以收回投资，甚至可以像比尔·盖茨那样靠卖软件挣大钱。”当时，寇森带到北京的还有自己十几年办学积攒下来的60万元积蓄。很快，寇森就找到了几名计算机软件开发人员。经过一年多的时间，全音输入法1.0版终于设计出来。而60万元的积蓄也全部倾囊而出。没过多久，一位“好心”的大姐找上门来提出双方一起合作，办一个公司共同推广这个输入法。这对于寇森来说无疑是个好消息。他想都没想，将输入法和全部材料都交给了对方。一个多月过去了，对方迟迟没有回音。寇森呆不住了，主动找上门。一看公司倒真是成立了，而且从董事长到总经理、副总经理都已经任命完了。可是，寇森却没有找到自己的名字。再一问，原来那些都是自家人，自己属于外人给晒到了一边。寇森便提出解除合作。对方说，公司都已成立了，现在提出解除合作只能将公司全部买下。寇森一狠心，借了10万元将公司给买了下来。就当他准备自己经营的时候，工商部门又找上门来，说，这家公司根本没有注册，属于违规经营，必须查封。寇森这才意识到自己被别人骗了。就在寇森走投无路的时候，在北京工作的几位坝上老乡伸出了援助之手，准备帮助他推广这套输入法。可是，寇森却暂停全音输入法1.0版本的销售。因为他发现1.0版本存在很大的漏洞，那就是看到不认识的字怎么打。是前功尽弃铩羽而归，还是重整旗鼓重头再来？寇森选择了后者。寇森重新东拼西凑了一笔资金，开始了版本升级工作。这次升级，他将1.0版本字库中的6000多个字一下子升到了2万多个，不仅囊括了汉字中的所有冷僻字，而且涵盖了部分日语中使用的汉字。同时，增加了分解字、拆字等新方法，通过拆字法就能将不认识的字敲出来。尽管全音输入法2.0版已经投放到国内速记培训市场，但是寇森已经开始着手3.0版的开发。这个新版本的最大改进，就是能够自如地“翻译”汉字和汉语拼音文字。寇森告诉记者：“世界上99%的国家都采用了字母式拼音文字作为书写工具，我国采用的方块字仍停留在原始文字状态，这是世界各国不易接受和推广汉语的最主要原因，也是限制汉语发展的根源。随着我国加入WTO，汉语肯定会成为21世纪的又一门全球性语言。因此，汉语的全球化需要有一个汉语拼音文字体系作为汉语的第二文字，以架起汉语走向世界的桥梁，这是历史发展的必然结果。”音节拼写规则 拼文的音节拼写规则为： 前置韵母（即以y结尾的韵母）单独作音节时省略y； 后置韵母（即以y开头的韵母）单独作音节时保留y； 声母（不包括零声母）和韵母相拼写组成音节时一般要省略韵母中的y，但是有十个音节中的y不能省略，它们是dyb（嗲dia）、myg（谬miu）、lyb（俩lia）、nyg（纽niu）、lyu（旅lü）、lyp（略lüe）、nyu（女nü）、nyp（虐nüe）、lyk（两liang）、nyk（娘niang），注意这些音节的韵母都是以i或ü开始的，而与它们成对的韵母（即共享同一个拉丁字母的韵母）都不是以i或ü开始的，因此不难记住它们。 按上述规则拼写而成的所有现代汉语普通话音节（不带声调）见下表： 现代汉语拼文音节表 韵母 零声母音 b p m f d t n l g k h j q x u v w r z c s a ia ya b, YB 阿,鸦 bb 巴 pb 爬 mb 妈 fb 发 db,DYB 搭,嗲 tb 他 nb 拿 lb,LYB 拉,俩 gb 嘎 kb 咖 hb 哈 JB 家 QB 恰 XB 瞎 ub 渣 vb 插 wb 沙 zb 杂 cb 擦 sb 萨 e üe yue p, YP 鹅,约 dp 德 tp 特 np 讷 lp 勒 gp 哥 kp 科 hp 喝 JP 决 QP 缺 XP 学 up 遮 vp 车 wp 奢 rp 热 zp 则 cp 测 sp 色 ou m*,YM 呒,欧 PM 剖 MM 谋 FM 否 DM 兜 TM 偷 NM 耨 LM 楼 GM 沟 KM 扣 HM 侯 UM 舟 VM 抽 WM 收 RM 柔 ZM 邹 CM 凑 SM 搜 ei ê f, YF 诶,诶 bf 杯 pf 培 mf 梅 ff 非 df 得 nf 内 lf 雷 gf 给 hf 黑 uf 这 wf 谁 zf 贼 eng ueng weng d*,YD -, 翁 bd 绷 pd 烹 md 蒙 fd 风 dd 登 td 滕 nd 能 ld 冷 gd 庚 kd 坑 hd 横 ud 争 vd 成 wd 生 rd 仍 zd 增 cd 层 sd 僧 ao io yo t, YT 熬,哟 bt 包 pt 抛 mt 猫 dt 刀 tt 掏 nt 脑 lt 老 gt 高 kt 考 ht 耗 ut 招 vt 超 wt 烧 rt 绕 zt 糟 ct 操 st 骚 n ing ying n*,YN 嗯,英 BN 兵 PN 平 MN 名 DN 丁 TN 听 NN 宁 LN 零 JN 京 QN 青 XN 星 an er l, YL 安,儿 bl 般 pl 潘 ml 瞒 fl 帆 dl 担 tl 摊 nl 男 ll 兰 gl 干 kl 看 hl 寒 ul 占 vl 产 wl 山 rl 然 zl 簪 cl 残 sl 三 en iou(iu) you g, YG 恩,优 bg 奔 pg 喷 pg,MYG 门,谬 fg 分 DG 丢 ng,NYG 嫩,牛 LG 溜 gg 根 kg 肯 hg 很 JG 纠 QG 秋 XG 休 ug 针 vg 陈 wg 身 rg 人 zg 怎 cg 岑 sg 森 ang iang yang k, YK 昂,央 bk 邦 pk 旁 mk 忙 fk 方 dk 当 tk 汤 nk,NYK 囊,娘 lk,LYK 郎,良 gk 刚 kk 康 hk 杭 JK 江 QK 腔 XK 香 uk 张 vk 昌 wk 商 rk 嚷 zk 臧 ck 仓 sk 桑 ai h 哀 bh 白 ph 拍 mh 买 dd 呆 th 胎 nh 奶 lh 来 gh 该 kh 开 hh 海 uh 摘 vh 差 wh 筛 zh 灾 ch 猜 sh 腮 ua wa ie ye j, YJ 挖,耶 BJ 别 PJ 撇 MJ 灭 DJ 爹 TJ 贴 NJ 捏 LJ 列 gj 瓜 kj 夸 hj 花 JJ 街 QJ 切 XJ 歇 uj 抓 wj 刷 uai wai iao yao q, YQ 外,腰 BQ 标 PQ 飘 MQ 秒 DQ 刁 TQ 挑 NQ 鸟 LQ 料 gq 乖 kq 快 hq 槐 jq 交 QQ 敲 XQ 消 uq 拽 vq 揣 wq 衰 uang wang ian yan x, YX 汪,烟 BX 边 PX 偏 MX 面 DX 颠 TX 天 NX 年 LX 连 gx 光 kx 筐 hx 荒 jx 间 qx 千 xx 先 ux 庄 vx 窗 wx 双 u wu ü yu u, YU 乌,迂 bu 布 pu 普 mu 木 fu 父 du 杜 tu 图 nu,NYU 奴,女 lu,LYU 路,吕 gu 姑 ku 哭 hu 呼 JU 居 QU 区 XU 虚 uu 朱 vu 出 wu 书 ru 如 zu 租 cu 粗 su 苏 i yi YV* 衣 BV 鼻 PV 皮 MV 迷 DV 低 TV 梯 NV 泥 LV 梨 JV 鸡 QV 欺 XV 希 UV 知 VV 吃 WV 诗 RV 日 ZV 资 CV 雌 SV 司 uo wo üe yue w, YW 窝,喔 BW 玻 PW 坡 MW 摸 FW 佛 dw 多 tw 托 nw 挪 lw 罗 gw 郭 kw 阔 hw 活 uw 桌 vw 戳 ww 说 rw 若 zw 昨 cw 撮 sw 所 ong iong yong r* YR -, 拥 dr 东 tr 通 nr 农 lr 龙 gr 工 kr 空 hr 轰 JR 窘 QR 穷 XR 兄 ur 中 vr 充 rr 绒 zr 宗 cr 葱 sr 松 uan wan üan yuan z, YZ 弯,渊 dz 端 tz 团 nz 暖 lz 乱 gz 官 kz 宽 hz 欢 JZ 捐 JZ 圈 XZ 宣 uz 专 vz 川 wz 拴 tz 软 zz 钻 cz 窜 sz 酸 un(uen) wen ün(üen) yun c, YC 温,晕 dc 敦 tc 吞 lc 论 gc 棍 kc 困 hc 昏 JC 均 QC 群 XC 勋 uc 准 vc 春 wc 顺 rc 闰 zc 尊 cc 村 sc 孙 ui(uei) wei in yin s, YS 威,因 BS 宾 PS 拼 MS 民 ds 对 ts 腿 NS 您 LS 林 gs 规 ks 亏 hs 灰 JS 斤 QS 亲 XS 新 us 追 vs 吹 ws 水 rs 瑞 zs 嘴 cs 催 ss 虽 说明 拼音文字在拼写音节时，充分利用了普通化声母和韵母拼读时的互补关系，使得形成的拼式非常简短。表中的拼式中，以小写字母表示的是以y结尾的韵母所形成的拼式（或称“前置韵母音节拼式”），以大写字母表示的是以y开头的韵母所形成的拼式（或称“后置韵母音节拼式”）。从表中可以看出，音节拼式是由1至3个字母组成的。 1个字母组成的音节拼式有b(阿a),p(鹅e),m(呒)，f(诶ei),t(熬ao),l(安an),n(嗯n),g(恩en),k(昂ang),h(哀ai),j(挖wa),q(外wai),x(汪wang),u(乌wu),w(窝wo),z(弯wan),c(温wen),s(威wei)。它们都是零声母的前置韵母音节。 注意表中带*号的音节，其中音节YV(衣)可简写为y，d（eng）和r（ong）无对应的普通话音节，汉拼文将d借用来表示作助词用的的（正常拼写法为dp，相当于汉字拼音的de），将r借用来放在音节拼式末尾表示儿化音（与汉语拼音类似），m本来是无韵母音节（或称“声母音节”），汉拼文中同时将它用来代表作复数用的们，n是另一个无韵母音节。 3个字母组成的音节拼式有dyb（嗲dia）、myg（谬miu）、lyb（俩lia）、nyg（纽niu）、lyu（旅lü）、lyp（略lüe）、nyu（女nü）、nyp（虐nüe）、lyk（两liang）、nyk（娘niang）。它们就是音节拼写规则中那十个不能省略y的非零声母音节。 除了上述由1个和3个字母组成的音节拼式外，剩下的都是由2个字母组成的音节，其中有少数拼式为零声母的后置韵母音节，它们是yb(鸦ia),yp(喔o),ym(欧ou),yf(诶ê),yd(翁weng),yt(哟io),yn(英ying),yl(儿er),yg(优you),yk(央yang),yj(耶ye),yq(腰yao),yx(烟yan),yu(迂yu),yv(衣),yw(哦o),yr(拥yong),yz(渊yuan),yc(晕yun),ys(因yin)。 声调的拼写法 上面所说的音节都是不带声调的音节（无调音节），带调音节是在无调音节后面加上声调符号而构成的。汉拼文用a,e,i,o来表示一、二、三、四声，轻声不标调。因此轻声音节和无调音节的拼式是相同的。带声调的音节拼式（包括轻声音节的拼式）一般为由1至4个字母组成，若将儿化音节考虑在内则带调音节拼式可由1至5个字母组成。a,e,i,o是专职的标调字母，位于音节的末尾，使得读者极易分辨音节与音节之间的界线。鉴于人们的阅读活动是如此地频繁，这种明显的音节标志对减轻阅读者的疲劳感就便得十分地有意义了。这种形式的标调还使得一些词可以具有简练的拼写形式。在普通话中，很多具有重要语法作用的单音节虚词的读音都有轻化的倾向，在拼音文字中可将其声调省略，这样既可使其拼式简短，也可使其语法意义更加突出，还可使有些单音节同音词的词形得到分化。另外，明显的音节标志还有利于用计算机处理汉语语音。 音节拼写举例 下面列出了一些音节拼式的例子，并说明了在句中的用法。句子均列出了汉字、拼音文字（带声调）和汉语拼音（不带声调）三种形式，以便读者进行对比。 1、s - wei - 为 汉字：为实现四化而奋斗。 汉拼文：S wvexxo Svohjo yl fgodmo.（带声调的拼音文字，下同） 汉语拼音：Wei shixian Shihua er fendou.（不带声调的汉语拼音，下同） 2、zh-zhai-在 汉字：他们在学校上课。 汉拼文：Tbam zh xpexqo wkokpo. 汉语拼音：Tamen zai xuexiao shangke. 3、ui-wǔ-五 汉字：我们班上有五个同学考上了重点大学。 汉拼文：Wim bla wk ygi ui gpo trexpe ktiwkolp urodxi dboxpe. 汉语拼音：Women ban shang you wu ge tongxue kaoshangle zhongdian dboxwe. 4、bvi-bǐ-笔 汉字：这只笔是一位朋友送给我的。 汉拼文：Upo uva bvi wvo y so pdeygi sro gf wi d. 汉语拼音：Zhe zhi bi shi yi wei pengyou song gei wo de. 5、nyui-nǚ-女 汉字：黄娟，女，出生于1980年7月2日。 汉拼文：Hxe Jza, nyui, vuawda yu 1980 nxe 7 ywo 2 rvo. 汉语拼音：Huang Juan, nü, chusheng yu 1980 nian 7 yue 2 ri. 6、nyger-níur-牛 汉字：他们的牛儿正在田野里吃草儿。 汉拼文：Tbamgd nyger udozho txeyji lv vva ctir. 汉语拼音：Tamende niur zhengzai tianye li chi chaor. 对比例句可以看出，带声调的拼音文字比不带声调的汉语拼音还要简短，并且没有使用任何26个英文字母以外的字母，而汉语拼音即使不标声调也比拼音文字长，而且还使用了26个英文字母以外的字母ü。除了上面例子中使用的字母ü而外，汉语拼音还使用了额外的字母ê。如果采用标调的汉语拼音，则还要增加28个额外的字母，它们是āáǎàēéěèīíǐìōóǒòūúǔùǖǘǚǜńň。 额外字母会给拼音文字的使用带来极大的不便，增加难以估量的费用。拼音文字的设计必须坚决地以只使用26个英文字母为原则，以使拼音文字在各种信息处理设备上通行无阻。

圆周率是谁发明的？

圆周率不是谁的发明，是我国古代数学家祖冲之首先计算出其准确值在3.1415926和3.1415927之间，并可以用分数355/113来表达，准确到小数点后第7位。

扩展资料

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表清瞎示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算扒正裤圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

1965年，英国数春简学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式

参考资料圆周率（圆的周长与直径的比值）_百度百科 

硬质合金的种类,代号,应用范围是什么?

分类

1、钨钴类硬质合金

牌号由YG和平均含钴量的百分数组成。钨钴硬质合金，可用来切削铸铁、有色金属和非金属材料，亦可用做拉伸模、冷冲模、喷嘴、轧辊、顶锤、量具、刃具等耐磨工樱戚具和矿山工具。

2、钨钛钴类硬质合金

牌号由YT和碳化钛平均含量组成。钨钛钴硬质合金具有较高的抗月牙洼磨损能力，适合作长切削材料的族颂铅刀具。

3、钨钛钽（铌）类硬质合金

牌号由YW加顺序号组成。

硬质合金具有很高的硬度、强度、耐磨性和耐腐蚀性，用于制造切削工具、刀具、钴具和耐磨零部件，广泛应用于军工、航天航空、机械加工、冶金、石油钻井、矿山工具、电子通讯、建筑等领域。

扩展资料

钨钴硬质合金品种繁多，按其成分可分为低钴、中钴和高钴合金3类；按其WC晶粒大小可分为微晶粒、细晶粒、中等晶粒和粗晶粒合金4类，按其用途可分为钨切削工具、矿山工具和耐磨工具3类。

钨钴硬质合金的性能与合金成分、组织结构和制造工艺有关。其中最主要的因素是：粘结金属的组成和含量；兆好WC的粒度大小和分布；碳含量；添加剂的组成和含量，以及影响合金相组成、WC晶粒大小和致密化的各种工艺因素。

与钨钴硬质合金比较，相同钴含量的钨钛钴硬质合金的抗弯强度较低，并随着TiC含量的增加而降低。

参考资料来源：百度百科-硬质合金

参考资料来源：百度百科-钨钴硬质合金

参考资料来源：百度百科-钨钛钴硬质合金

19世纪微积分的定义

它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分学基本定理指出，微分和积分互为逆运算，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。

微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。

微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部敬腊数学中的最大的一个创造。

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微积分的本质

【参考文献】 刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社，2009

1．用文字表述：

《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》封面增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。

2．用式子表示：

用式子表示微积分的本质[编辑本段]

微积分的基本方法

微积分的基本原理告诉我们微分和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？

经过研究思考和总结，笔者认为，微积分的基本方法在于：先微分，后积分。

笔者所看到的是，现在的教材没有注意对这些基本问题的总结，基本上所有的教材每讲到积分时都还重复古人无限细分取极限的思想，讲到弧长时取极限，讲到面积时又去极限，最后用一个约等号打发过去。这样以来不仅让学生听得看得满头雾水，而且很有牵强附会之嫌，其实懂得微积分的本质和基本方法后根本不需要再那么重复。

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微积分学的建立

从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积返稿亮、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接漏宽出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。

牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。

不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。

应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。

直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。

任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西……

欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

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微积分的基本内容

研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。

本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。

积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。

微积分是与科学应用联系着发展起来的。最初，牛顿应用微积分学及微分方程对第谷浩瀚的天文观测数据进行了分析运算，得到了万有引力定律，并进一步导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学成了推动近代数学发展强大的引擎，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

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一元微分

定义： 设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) – f(x0)可表示为 Δy = AΔx0 + o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = Adx。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

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几何意义

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

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多元微分

多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。

ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z在点（x、y)处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1\2),A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。

总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。

积分有两种：定积分和不定积分。

不定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，它们又为何通称为积分呢？这要靠牛顿和莱布尼茨的贡献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。

一阶微分与高阶微分

函数一阶导数对应的微分称为一阶微分;

一阶微分的微分称为二阶微分;

.......

n阶微分的微分称为(n+1)阶微分

即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数,d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方)

含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为

F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0，

其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。

含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为

F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0,

其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。

常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

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微积分的诞生及其重要意义

微积分的诞生是继Euclid几何建立之后，数学发展的又一个里程碑式的事件。微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。解析几何的诞生是新时代到来的序曲，但还不是新时代的开端。它对旧数学作了总结，使代数与几何融为一体，并引发出变量的概念。变量，这是一个全新的概念，它为研究运动提供了基础

推导出大量的宇宙定律必须等待这样的时代的到来，准备好这方面的思想，产生像牛顿、莱布尼茨、拉普拉斯这样一批能够开创未来，为科学活动提供方法，指出方向的领袖，但也必须等待创立一个必不可少的工具——微积分，没有微积分，推导宇宙定律是不可能的。在17世纪的天才们开发的所有知识宝库中，这一领域是最丰富的，微积分为创立许多新的学科提供了源泉。

微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说：

“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”

有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机。宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为。宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。

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微积分优先权大争论

历史上，微积分是由两位科学家，牛顿和莱布尼茨几乎同时发现的。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法，认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系；他们都各自建立了微积分学基本定理，他们给出微积分的概念、法则、公式和符号理论为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。总之，他们创立了作为一门独立学科的微积分学。

微积分这种数学分析方法正式诞生以后，由于解决了许多以往靠初等数学无法作答的实际问题，所以逐渐引起科学家和社会人士的重视。同时，也带来了关于“谁先建立微积分”问题的争论。从牛顿和莱布尼茨还在世时就开始出现这种争论，英国和欧洲大陆各国不少科学家都卷入这场旷日持久的、尖锐而复杂的论战。这场论战持续了100多年的时间。

就创造与发表的年代比较，牛顿创造微积分基本定理比莱布尼茨更早。前者奠基于1665—1667年，后者则是1672—1676年，但莱布尼茨比牛顿更早发表微积分的成果。故发明微积分的荣誉应属于他们两人。

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第二次数学危机及微积分逻辑上的严格化

微积分诞生之后，数学迎来了一次空前繁荣的时期。对18世纪的数学产生了重要而深远的影响。但是牛顿和莱布尼茨的微积分都缺乏清晰的、严谨的逻辑基础，这在初创时期是不可避免的。科学上的巨大需要战胜了逻辑上的顾忌。他们需要做的事情太多了，他们急于去攫取新的成果。基本问题只好先放一放。正如达朗贝尔所说的：“向前进，你就会产生信心！”数学史的发展一再证明自由创造总是领先于形式化和逻辑基础。

于是在微积分的发展过程中，出现了这样的局面：一方面是微积分创立之后立即在科学技术上获得应用，从而迅速地发展；另一方面是微积分学的理论在当时是不严密的，出现了越来越多的悖论和谬论。数学的发展又遇到了深刻的令人不安的危机。例如，有时把无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计。由于这些矛盾，引起了数学界的极大争论。如当时爱尔兰主教、唯心主义哲学家贝克莱嘲笑“无穷小量”是“已死的幽灵”。贝克莱对牛顿导数的定义进行了批判。

当时牛顿对导数的定义为：

当x增长为x+o时，x的立方（记为x^3）成为（x+o）的立方（记为(x+o）^3)。即x^3+3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。x与x^3的增量分别为o和3 x^2o+ 3x o^2+ o^3。这两个增量与x的增量的比分别为1和3 x^2+ 3x o+ o^2，然后让增量消失，则它们的最后比为1与3 x^2。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设o是不为0的，而在论证的后一部分又被取为0。那么o到底是不是0呢？这就是著名的贝克莱悖论。这种微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次数学危机，而这次危机的引发与牛顿有直接关系。历史要求给微积分以严格的基础。

第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地的意见的是达朗贝尔。他在1754年指出，必须用可靠的理论去代替当时使用的粗糙的极限理论。但是他本人未能提供这样的理论。最早使微积分严格化的是拉格朗日。为了避免使用无穷小推理和当时还不明确的极限概念，拉格朗日曾试图把整个微积分建立在泰勒展开式的基础上。但是，这样一来，考虑的函数范围太窄了，而且不用极限概念也无法讨论无穷级数的收敛问题，所以，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。

到了19世纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极为微积分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲学家B.Bolzano.曾著有《无穷的悖论》，明确地提出了级数收敛的概念，并对极限、连续和变量有了较深入的了解。

分析学的奠基人，法国数学家柯西在1821—1823年间出版的《分析教程》和《无穷小计算讲义》是数学史上划时代的著作。在那里她给出了数学分析一系列的基本概念和精确定义。

对分析基础做更深一步的理解的要求发生在1874年。那时的德国数学家外尔斯特拉斯构造了一个没有导数的连续函数，即构造了一条没有切线的连续曲线，这与直观概念是矛盾的。它使人们认识到极限概念、连续性、可微性和收敛性对实数系的依赖比人们想象的要深奥得多。黎曼发现，柯西没有必要把他的定积分限制于连续函数。黎曼证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。也就是将柯西积分改进为Riemann积分。

这些事实使我们明白，在为分析建立一个完善的基础方面，还需要再深挖一步：理解实数系更深刻的性质。这项工作最终由外尔斯特拉斯完成，使得数学分析完全由实数系导出，脱离了知觉理解和几何直观。这样一来，数学分析所有的基本概念都可以通过实数和它们的基本运算表述出来。微积分严格化的工作终于接近封顶，只有关于无限的概念没有完全弄清楚，在这个领域，德国数学家Cantor做出了杰出的贡献。

总之，第二次数学危机和核心是微积分的基础不稳固。柯西的贡献在于，将微积分建立在极限论的基础上。外尔斯特拉斯的贡献在于逻辑地构造了实数论。为此，建立分析基础的逻辑顺序是

实数系——极限论——微积分

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18世纪的分析学

驱动18世纪的微积分学不断向前发展的动力是物理学的需要，物理问题的表达一般都是用微分方程的形式。18世纪被称为数学史上的英雄世纪。他们把微积分应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域，并获得了丰硕的成果。在数学本身又发展出了多元微分学、多重积分学、微分方程、无穷级数的理论、变分法，大大地扩展了数学研究的范围。

其中最著名的要数最速降线问题：即最快下降的曲线的问题。这个曾经的难题用变分法的理论可以轻而易举的解决。

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微积分的现代发展

人类对自然的认识永远不会止步，微积分这门学科在现代也一直在发展着。以下列举了几个例子，足以说明人类认识微积分的水平在不断深化。

在Riemann将Cauchy的积分含义扩展之后，Lebesgue又引进了测度的概念，进一步将Riemann积分的含义扩展。例如著名的Dirichilet函数在Riemann积分下不可积，而在Lebesgue积分下便可积。

前苏联著名数学大师所伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等现在数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。

我国的数学泰斗陈省身先生所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥的巨大的作用。并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由我国数学家朱熹平、曹怀东完成最后封顶的庞加莱猜想便属于这一领域。

在多元微积分学中，Newton—Leibniz公式的对照物是Green公式、Ostrogradsky—Gauss公式、以及经典的Stokes公式。无论在观念上或者在技术层次上，他们都是Newton—Leibniz公式的推广。随着数学本身发展的需要和解决问题的需要，仅仅考虑欧式空间中的微积分是不够的。有必要把微积分的演出舞台从欧式空间进一步拓展到一般的微分流形。在微分流形上，外微分式扮演着重要的角色。于是，外微分式的积分和微分流形上的Stokes公式产生了。而经典的Green公式、Ostrogradsky—Gauss公式、以及Stokes公式也得到了统一。

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。人类对自然的探索永远不会有终点。

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