雅可比行列式是谁发明的（雅可比行列式逆矩阵公式）

admin 发明家 2023-03-29 37 0 雅可比行列式是谁发明的

百科问答网今天要给大家分享的是有关雅可比行列式是谁发明的的知识，希望对于各位朋友学习雅可比行列式逆矩阵公式的过程中有帮助。

文章目录：

1、如何理解雅可比式?
2、行列式的起源是什么?希望能够详细点，谢谢了。
3、代数学发展的4个阶段：算术、初等代数、高等代数、抽象代数
4、最先提出椭圆函数的物理学家是谁
5、雅可比行列式
6、雅各比行列式是什么?

如何理解雅可比式?

理解雅可比式：公式只是一种记号，关键在有方程组确定的隐函数求导数或偏导数时，解方程组会出现一个共同的分母，这个分母如果用行列式描述的话就是雅可比行列式。

对许多力学实际问题，可以通过分离变量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。

简介

在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。

雅可比行列式是谁发明的（雅可比行列式逆矩阵公式）

行列式的起源是什么?希望能够详细点，谢谢了。

线性代数是高等代数的一大分支。我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意 , 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。向量的概念 , 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合 , 然而它以力或速度作为直接的物理意义 , 并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。向量用于梯度 , 散度 , 旋度就更有说服力。同样 , 行列式和矩阵如导数一样（虽然 dy/dx 在数学上不过是一个符号 , 表示包括△y/△x的极限的长式子 , 但导数本身是一个强有力的概念 , 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。

线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是 “ 解行列式问题的方法 ” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（ Leibnitz ， 1693 年）。 1750 年克莱姆（ Cramer ）在他的《线性代数分析导言》（ Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。 1764 年 , Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含 n 个未知量的 n 个齐次线性方程 , Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。 Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述 ( 即把行列 ' 式理论与线性方程组求解相分离 ) 的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。 Laplace 在 1772 年的论文《对积分和世界体系的探讨》中 , 证明了 Vandermonde 的一些规则 , 并推广了他的展开行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。德国数学家雅可比（ Jacobi ）也于 1841 年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国最伟大的数学家柯西 (Cauchy) ，他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了 laplace 的展开定理。相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日（ Lagrange ）在 1700 年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日迭代法。为了完成这些，他首先需要一阶偏导数为 0 ，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。

高斯（ Gauss ）大约在 1800 年提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部分，而不是数学。而高斯 - 约当消去法则最初是出现在由 Wilhelm Jordan 撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家 Camille Jordan 误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。

矩阵代数的丰富发展，人们需要有合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。 1848 年英格兰的 J.J. Sylvester 首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。 1855 年矩阵代数得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换 ST 的系数矩阵变为矩阵 S 和矩阵 T 的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的 Cayley- Hamilton 理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母 A 来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家 Cauchy 首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过 3 的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论，

数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既 v x w 不等于 w x v ）的向量代数是由 Hermann Grassmann 在他的《线性扩张论》（ Die lineale Ausdehnungslehre ）一书中提出的。 (1844) 。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为 1 的矩阵，或简单矩阵。在 19 世纪末美国数学物理学家 Willard Gibbs 发表了关于《向量分析基础》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名论述。其后物理学家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在 20 世纪由物理学家给出的。

矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到 19 世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由 Peano 于 1888 年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

代数学发展的4个阶段：算术、初等代数、高等代数、抽象代数

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算术一般就是指自然数、正分数的四则运算，同时作为现代小学课程内容，主要通过计数、度量而引入一些简单的应用题。算术的主体内容虽然难度不大，却是数学中最古老的一个分支，经过长达数千年的时间，逐渐地积累起来的，并作为经验不断凝固在人们的意识中。自然数是在为满足生产、生活中的计算和计数需求，而产生的抽象概念。除了计数需求，还要计算包括长度、重量和时间在内的各种量，因此进一步出现分数。现代初等算术运算方法的发展，起源于10世纪或11世纪的印度；经阿拉伯人传到欧洲。15世纪，被改造成现在的形式。19世纪中叶，格拉斯曼首次成功地挑选出一个定义加法与乘法运算的基本公理体系；而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从该体系中得到推导。后来，皮亚诺进一步完善了格拉斯曼的体系。算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性，构成了数学其它分支的最坚实的基础。

初等代数是古老算术的演变、推广和发展。在古代，当算术积累了丰富的数量问题的解法后，为寻求更系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系问题，产生了方程的求解为中心问题的初等代数。以至于长期以来，数学家们把代数学理解成方程的科学，并把主要精力集中在方程的研究上。即研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究多项式的代数运算理论和方法，其研究方法是计算性的。

讨论方程，首先是如何把实际中的数量关系表达为代数式，根据等量关系列出方程。其中代数式包括整式、分式和根式这三大类。代数式可以进行加、减、乘、除四则运算，以及乘方和开方，服从基本运算定律。

解方程问题的发展过程中，数系得到了扩充。算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，因此初等代数能解决更多的问题。但仍然存在一些方程在有理数范围内无解。于是，数的概念再一次扩充到实数，进而又进一步扩充到复数。

那么复数范围内还会存在方程无解吗，复数还需要进行扩展吗？NO！代数学一个著名的定理—— 代数基本定理表明：n次方程有n个根。1742年12月15日，欧拉在一封信中明确地陈述了代数基本定理，德国的数学王子高斯在1799年给出了严格的证明。

综合上面的叙述，组成初等代数的基本内容就是：

有上述基本内容可以看出，初等代数内容的学习设置于现代中学课程中，作为算术的继续和推广，主要的问题就是代数式的有限次数的代数运算，以及产生的方程求解。

代数方程的求解发展简史：

初等代数学向两个方向进一步发展：未知数更多的一次方程组；未知数次数更高的高次方程。在这两个方向上的发展，使得代数学发展到高等代数的阶段。高等代数作为代数学发展到高级阶段的总称，包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数和多项式代数。

高等代数的研究对象，在初等代数的基础上进一步扩充，引入了包括集合、向量、向量空间、矩阵、行列式等在内的新概念。这些新概念具有和数相类似的运算特点，但其研究的方法和运算的方法更加抽象和复杂，新对象的运算，并不总是符号数的基本运算定律。于是代数学纳入了包括群论、环论、域论在内的代数系统，其中群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具，也成为现代数学中最具概括性的重要的数学概念，广泛应用于其他部门。

高等代数的基本内容

多项式可视为一类简单的函数，其应用非常广泛。多项式理论的中心问题是，代数方程根的计算和分布，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，寻找解方程的方法。

多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。其中整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程对应多项式的零点问题，零点不存在，所对应的代数方程无解。

在线性代数中最重要的概念是：行列式和矩阵。行列式的概念最早由日本数学家关孝和在1683年的著作《解伏题之法》中提出，并给予较详细的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是莱布尼茨。1841年，德国数学家雅可比总结并提出了行列式的系统理论。

行列式具有一定的计算规则，它可以作为解线性方程组的工具，把一个线性方程组的解表示成公式，这也意味着行列式是一个数，或一种运算。

由于行列式有着相同的行数和列数，排成的表是正方形的，基于行列式的研究进而发现了矩阵的理论。同是由数排成行和列的数表，矩阵是一个数组，且行数和列数不要求相等。利用矩阵，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；基于矩阵理论，多元线性方程组的解的结构问题，得到彻底解决。除此之外，矩阵在力学、物理、科技等方面得到广泛的应用。

抽象代数也被称为近世代数，创始人之一是被誉为天才数学家的伽罗华。伽罗华通过研究代数方程存在根式解所满足的条件，给出了全面而透彻的解答，解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题，并提出的“Galois域”、“Galois群”和“Galois理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。Galois群理论被公认为19世纪最杰出的数学成就之一。Galois群论还给出了几何图形能否用尺规作图的一般判别法，圆满解决了三等分任意角、倍立方体的问题。更重要的是，群论开辟了全新的研究领域，以结构研究代替计算，把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式，并把数学运算归类，使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，对近世代数的形成和发展产生了巨大影响。

1843年，哈密尔顿发明了不满足乘法交换律的“四元数”。第二年，格拉斯曼推演出更具一般性的几类代数。1857年，凯莱设计出另一种不可交换的矩阵代数。这些研究打开了抽象代数的大门。事实上，减弱或删去普通代数的某些假定，或将某些假定与其他可兼容的假定代替，就能得到许多种代数体系。

抽象代数的奠基人及理论

抽象代数的研究对象是各种抽象的、公理化代数系统。由于代数可处理实数、复数以外的向量、矩阵、变换等对象，并分别依赖它们各有的演算定律，而数学家将它们共有的内容升华抽象出来，达到更高层次的抽象代数，使之成为当代大部分数学的通用语言。抽象代数自身包含有群、环、Galois理论、格论等许多分支，并与数学其它分支交叉而产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。

最先提出椭圆函数的物理学家是谁

最先提出椭圆函数的物理学家是------雅可比

雅可比（Jacobi, Karl Gustav Jacbo, 1804.12.10-1852.2.18）德国数学家、物理学家。

他是椭圆函数论的创始人之一，代表作为《椭圆函数论新基础》。他建立了函数行列式求导公式，引进了“雅可比行列式”，并提出这些行列式在多重积分中变换和解偏微分方程时的作用。他在数论、线性代数、变分学、微分方程理论、复变函数和数学史等方面均有重要贡献。数学中的许多术语都与雅可比的名字有关。

雅可比行列式

哈密顿-雅可比方程

Hamilton-Jacobi equation

分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名。对于 N 个自由度的完整系统，此方程可写为：＋H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）＝0，式中H＝T2－T0＋V为哈密顿函数，其中V是用广义坐标qi （i＝1，2，…，N）和时间t表示的势函数，T2和T0分别为动能T 中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式（即不含pi，仅含qi和t之式）；S为哈密顿主函数。若自方程求出包含N个任意常数（ a1，a2，…，aN）的一个解（称全积分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），则由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出该系统正则方程的通解：pi＝pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi＝qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i＝1，2，…，N）。对许多力学实际问题，可以通过分离变量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。