包含鸡兔同笼公式是谁发明的的词条

本篇百科问答的知识要给大家谈谈鸡兔同笼公式是谁发明的，以及对应的知识点，希望对学习有所帮助。

文章目录：

• 1、鸡兔同笼是谁发明的？
• 2、鸡兔同笼是哪个朝代的题目？
• 3、鸡兔同笼的公式
• 4、鸡兔同笼的公式是怎么推导出来的?
• 5、鸡兔同笼问题是谁最先提出来的
• 6、孙子算法鸡兔同笼文言文

鸡兔同笼是谁发明的？

这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

2×35＝70

94－70＝24

24÷2＝12

35－12＝23

我国古代《孙子算子》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y

那么：X+Y=35；4X+2Y=94 算式可以得出：兔子为12只，鸡为23只

鸡兔同笼是哪个朝代的题目？

“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

【知识点归纳】

方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法

公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数

公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡

公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）

公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．

鸡兔同笼的公式

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”

意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

《孙子算经》用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

用现在列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。

“鸡兔同笼问题”除了可以用方程解，还可以用“假设法”来解答。如今，“鸡兔同笼问题”已经演变成了各种题型，比如下面几道应用题，你会解答吗？

1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

2.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？

4.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？

鸡兔同笼公式

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（

总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

鸡兔同笼的公式是怎么推导出来的?

英国数学教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题，凮其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等。凌解这些问题需要想象，凋解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，刔但缺少现成的方法达到此目的，则因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，凗一代一代传下来，凞还传到世界各地，凳鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题。凲明代作家张岱曾说：“天下学问，刘惟夜航船中最难对付”。凿又到纳凉的季节，凴老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，凉觉得难度不大，刋便满怀信心地对老公公说：慢点，凒让我打开灯，凛拿纸和笔。刧老公公讲不用笔就不可以算吗？这一下，刡许多小朋友都被难住了。删显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响，凑那么老公公是怎样解这些问题的呢？我们先举个例子说说。凊

一、鸡兔同笼问题

例1 笼中有若干只鸡和兔，凣它们共有50个头和140只脚，列问鸡兔各有多少只？

解法1 假设法

假设一个未知数是已知的，凇比如假定50个头全是兔，别则共有脚（4×50=）200（只），刖这与题中已知140只不符，函多出（200-140=）60（只），出多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，冻所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），几则兔的只数为（50-30＝）20（只）。刈

这种解法，凭思路清晰，刧但较复杂，刢不便操作。凛能不能形象地画个图呢？让我们试试。凘

解法2 图形法

从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），凢 比实际多出 GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），凊 AB=GH=60÷2=30（只鸡），减 BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）

解法2比解法1高级，刨算理是一样的。刏这里答案是图上算出的，凛显然这两种解法都要用纸和笔。刄不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，凩这是老公公的传家宝。刢

解法3 公式法

老公公讲：只要用哨子一吹，凘并喊一声口令：“全体肃立”。凑这时每只鸡呈金鸡独立之状，刎每只兔呈玉兔拜月状，凤着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），凥其中鸡的头数与脚数相等，冻由于每只兔的脚比头数多1，凐因此兔的头数为（70－50＝）20（个），凯即兔有20只，凙则鸡有（50－20＝）30（只）。凞这个故事实际上老公公用了如下的公式。刧

脚数和÷2-头数和=兔子数。刦

小孙子们听了兴趣为之大增，凨纷纷叫老公公再出几道题。凿老公公又出了

（1）30个头，凶80只脚……。凝（兔10，凥鸡20）。凴

（2）100只脚，凫40个头……。刉（兔10，凡鸡30）。凙

（3）80个头，凮200只脚……。凭（兔20，凖鸡60）

小孙子们个个都愉快地答出来了。凿

这个公式简洁好用，凤它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，刚这两种可能性都是有的。凡这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。创数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，凌证明只是补行的手续而已。刦”现在我们就来补行这个手续。凨

2鸡头=鸡脚。刁

4兔头=兔脚。刖

得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头

=2（鸡头+2兔头）。凢

这就证明了老公公归纳的公式。刓

说到鸡兔同笼问题，凩常常大家精神就紧张起来，凎以为是难题来了。凷现在掌握了规律其实不难，凉所以凡事都应去摸索规律，刃照规律办事。刘

鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，刑有没有实际价值呢？我们再来看下面的问题。凤

二、邮票问题

例2 买3角与5角的邮票共24张，凓总值9.6元，凫问两种邮票各买了几张？

解这道题当然可以用假设法和图形法，刢但用什么样的公式呢？美国数学教育家C·波利亚说：“……不论初等数学、高等数学中的发现……特别是不能没有类比。刌”用类比很容易发现这个公式是：邮

设3角邮票为A1张，凇价值A2角；

5角邮票为B1张，刄价值B2角。凬

说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。列

又3A1=A2，凬5B1=B2。删

得：A2＋B2＝3A1+5B1，刣

这就与例1的公式相类似，列很容易将这个公式翻译成语言陈述，凿大家试

（24－12＝）12（张）。别

如果你认为这个公式不太好记，刌就不妨用图来解。刍

（24×5－96）÷2=12（张、3角）

24-12＝12

所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。函

再试试

（1）6角与8角的邮票共18张，刁总价12.4元，凨问两种邮票各几张？（10，凣8）

（2）3角与8角的邮票共100张，刀总价50元，函问两种邮票各几张？（60，凣40）

三、植树问题

例3 一次植树活动，凋规定大树每人种2棵，刖小树每人种4棵，凘全班50人种树140棵，刍问种这两种树的各有多少人？

这道题可用例1的公式很快解得种大树的有30人，凫种小树的有20人。凓

四、运输（工作）问题

例4 有小卡车50辆，凹大卡车每辆运4吨，凡小卡车每辆运2吨，刑共运140吨化肥，刊问大小卡车各几辆？

难道不是题目看完答案就出来了吗？

五、农药问题

例5 甲种农药每千克兑水20千克，凛乙种农药每千克兑水40千克，净现为了提高药效，刨根据农科所意见，刃甲乙两种农药混合使用，凗已知两种农药共50千克，凮要配药水140千克，凩问甲、乙两种农药各需多少千克？

用公式解很简单（30，刣20），冻如果将这个公式交给农民，凼那么他们配起农药来就既方便又正确，凥你能想出这个公式是什么吗？

还会遇到许多许多的问题，凫它们的数量关系（应用题的本质）与鸡兔同笼问题相一致，刓都可以用鸡兔同笼问题的三种方法来解，凤这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。删

相传大禹治水到黄河，凥发现一只神龟，凊背上驮了一张图叫河图（洛书）。凳（左图），刅用阿拉伯数字表示就是右图，凾图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15，减这样的图是怎样造出来的呢？其法一时失传了，刚于是有人用它来占卜、相风水，凡进入迷信状态。几后来数学家发现其原理是二进制，凋说明二进制是中国人最先发明的，凴近代根据二进制发明了计算机，凝所以有些基础科学的研究成果一时看起来无多大用途，删以后渐渐会发现有大用途，凴鸡兔同笼问题不也是这样吗？因此我们一定要重视基础科学的学习和研究

鸡兔同笼问题是谁最先提出来的

鸡兔同笼问题：

鸡数量=（头×4-脚）÷（4-2），

兔数量=（脚-头×2）÷（4-2）。

孙子算法鸡兔同笼文言文

1. 孙子算经 鸡兔同笼古文,译文

《孙子算经》

约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”。

2. 一个古代算术故事

一般人都知道我国有著名的《孙子兵法》，但不知道我国还有一部伟大的算术著作《孙子算经》.在我国古代数学名著《九章算术》《孙子算经》书中都记载有一个著名的算术故事，就是流传广泛的“鸡兔同笼”，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？正确答案是：鸡12 兔23（现在看来解法有多种啊！但那时是古代没有现代数学的计算方法）。

3. 鸡兔同笼算法

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数*总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数*总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一 （100-2*36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4*36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答 略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数*总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数*总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。

（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数*总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数*总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数*产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数*总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解一 （4*1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个） 解二 1000-(15*1000+3525)÷（4+15） =1000-18525÷19 =1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费**元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本**元……。

它的解法显然可套用上述公式。） （5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数； 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 解 〔（52+44）÷（4+2）+(52-44)÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）……………………………鸡 〔（52+44）÷（4+2）-(52-44)÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）…………………………兔（答略） 鸡兔同笼 目录 1总述 2假设法 3方程法 一元一次方程 二元一次方程 4抬腿法 5列表法 6详解 7详细解法 基本问题特殊算法习题 8鸡兔同笼公式 1总述 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？ 算这个有个最简单的算法。 （总脚数-总头数*鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数 （94-35*2）÷2=12（兔子数） 总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23） 解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。

虽然现实中没人鸡兔同笼。 2假设法 假设全是鸡：2*35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94-70=24 （只） 兔：24÷（4-2）=12 （只） 鸡：35-12=23（只） 假设法（通俗） 假设鸡和兔子都抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只） 然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只） 兔：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 3方程法 一元一次方程 解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只。

4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=94-70 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23（只） 或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。 2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 2x=46 x=23 35-23=12（只） 答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。 二元一次方程 解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94 (x+y=35)*2=2x+2y=70 (2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把y=12代入（x+y=35） x+12=35 x=35-12（只） x=23（只）。 答：兔子有12只，鸡有23只 4抬腿法 法一 假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。

笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。 法二 假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94-35*2=24只脚，这时鸡是 *** 坐在地。

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