协方差分析是谁发明的（协方差分析适用条件）
本篇百科问答的知识要给大家谈谈协方差分析是谁发明的，以及协方差分析适用条件对应的知识点，希望对学习有所帮助。
文章目录：
方差分析的原理是什么？
方差分析：根据不同需要把某变量方差分解为不同的部分，比较它们之间的大小并用F检验进行显著性检验的方法。 又称“变异数分析”或“F检验”，是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
F值是两个均方的比值[效应项/误差项]，不可能出现负值。F值越大[与给定显著水平的标准F值相比较]说明处理之间效果[差异]越明显，误差项越小说明试验精度越高。
扩展资料：
方差分析，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：
(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
(2) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。
总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSbMSw(远远大于)。
MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体 。
方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。
方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则
其中协方差 特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
4、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即
（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）
注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。
参考资料：百度百科-方差分析
什么是方差分析？方差分析的基本思想是什么
方差分析又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
扩展资料：
多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。这里，由于研究多个因素对观测变量的影响，因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。
例如：分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。
参考资料来源：百度百科-方差分析
spss分析方法-方差分析
方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
下面我们主要从下面四个方面来解说：
实际应用
理论思想
操作过程
分析结果
一、实际应用
在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。
例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。
方差分析主要用途：
均数差别的显著性检验
分离各有关因素并估计其对总变异的作用
分析因素间的交互作用
方差齐性检验
二、理论思想
方差分析是一种处理K(K≥3)个总体间计量变量比较方法，两个总体比较一般用T检验。用变异的思想，将总的变异 分为组间变异和组内变异，组内变异往往是个体变异导致，一般不会太大；而组间变异除了个体变异外，还有组间干预措施导致的变异，因此，R.A.Fisher认为， 如果组间的变异除以组内的变异，结果远远大于1，就有理由认为，组内的干预措施在发挥着作用 ，为了纪念Fisher，这种方法简称F检验。
根据不同的分组方法，即干预措施的添加方法不同，方差分析有着不同的类型：
单因素方差分析
用于分析 单个控制因素 取 不同水平时 因变量的均值是否存在显著差异
多因素方差分析
用于分析 两个或两个以上控制因素 是否对 不同水平下样本 的均值产生显著的影响
协方差分析
协方差分析的基本思想是将难以人为控制的因素作为协变量， 首先通过线性回归方法消除干扰因素的影响，然后进行方差分析。 协方差分析中认为因变量的变化受4个因素的影响，即控制变量的独立与交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，协方差分析在消除了协变量的影响后再分析控制变量对观测变量的作用
多因变量方差分析
多因变量方差分析用于研究控制变量对 多个因变量 的影响
三、操作过程
方差分析前的数据条件：
可比性。 数据中各组均数本身必须具有可比性
正态性。 方差分析要求样本来源于正态分布总体，偏态分布数据不适用方差分析。
方差齐性。 方差分析要求各组间具有相同的方差，即满足方差齐性。
多因素方差分析案例：
题目：将20只大鼠随机等分为4组，每组5只，进行肌肉损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，分别为外膜缝合和内膜缝合，记做a1、a2；B因素为缝合后的时间，分别为缝合后1月和2月，记做b1、b2。试验结果为大鼠肌肉缝合后肌肉力度的恢复度（%）。考察缝合方法和缝合后时间对肌肉力度的恢复度是否有显著影响。
一、数据输入
二、操作步骤
进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”|“一般线性模型”|“单变量”命令
选择“肌肉力度的恢复度”进入“因变量”列表框；选择“缝合方法”和“缝合后时间”进入“固定因子”列表框
设置以图形方式展现多因素之间是否存在交互作用。单击“单变量”对话框右侧的“图”按钮，弹出“单变量：轮廓图”对话框的左侧列表框中，选择“缝合后时间”进入“水平轴”编辑框，选择“缝合方法”进入“单独的线条”编辑框。然后单击“添加”按钮，设置进入“图”列表框。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“单变量”对话框。
设置均值多重比较类型。单击“单变量”对话框右侧的”事后比较”按钮，在对话框左侧的“因子”列表框中，选择“缝合后时间”进入“下列各项的事后检验”列表框，选择“LSD”法进行比较。
设置输出到结果窗口的选项。单击“单变量”对话框右侧的“EM平均值”按钮，在“因子与因子交互”列表框中，选择“OVERALL”进入“显示下列各项的平均值”列表框；单击“单变量”对话框右侧的“选项”按钮，选中“齐性检验”复选框。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“单变量”对话框。
其余设置采用系统默认值即可
单击“确定”按钮，等待输出结果。
四、结果分析
误差方差等同性的莱文检验表
显著性0.335大于0.05，因此认为各组样本来自的总体的方差相等。
方差分析表
因素缝合方法和缝合后时间的显著性分别为0.45和0.012，分别大于和小于显著性水平0.05，所以缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显著，而缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显著；两因素交互作用的显著性为0.067，大于显著性水平0.05，即对肌肉力度的恢复度影响不显著。
两因素交互影响折线图
两条线近似于平行，说明两因素交互作用不显著。
分析结论：
通过多因素方差分析，可以得到如下结论。
由结果（1）可知：在本案例中各组样本来自的总体的方差相等。
由结果（2）可知：缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显著，缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显著，两因素的交互作用影响不显著。
结果（3）同样说明加入交互作用项后，交互作用并不显著。
综上所述，缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显著，缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显著，两因素的交互作用影响不显著。
差异统计分析 怎样做？
差异分析 1、均值描述—Means过程
2、t检验
3、方差分析
均值描述——Means过程
定义：Means过程是SPSS计算各种基本描述 统计量的过程。Means过程其实就是按照用户指 定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如 按性别计算各组的均数和标准差。
Means过程的计算公式为：
研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方 差。数据如表所示。
数学成绩表
性 别 数 学
Male
Female
99
88
79
54
59
56
89
23
79
89
99
t检验就是检验统计量为t的假设检验。 用于检验两个变量之间的差异。
假设检验的一般步骤： • 根据实际问题提出原假设H0与备择假设 H1。 • 选择统计量t作为检验统计量，并在H0成立的条件下确定t的 分布。 • 选择显著性水平 ,并根据统计量t的分布查表确定临界值及 H0的拒绝域。 • 根据样本值计算统计量的值，并将其与临界值作比较。 • 下结论：若统计量的值落入拒绝域内，就拒绝H0；否则，不 拒绝H0。
显著性水平： 0.05——显著 0.001——非常显著 0.0001——极其显著
t检验的类型
• 单样本t检验——样本均值与总体均值的比较 • 独立两样本t检验——独立两样本均值比较 • 配对样本t检验——配对设计的差数均值与总体均 值0的比较
单样本t检验 统计学上的定义和计算公式
定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提是样本总体服从正态分布。也就是 说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
单样本T检验的零假设为H0总 体均值和指定检验值之间不存在 显著差异。采用T检验方法，按照 下面公式计算T统计量：
SPSS中实现过程
分析——比较均值——单样本T检验
SPSS中实现过程
研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的 平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如 表所示。
数学成绩表 性 别 Male 99 79 59 数 学 89 79 89 99
Female
88
54
56
23
单尾检验与双尾检验
在平均数的检验中，研究者的兴趣往往在于比较不同平均数的差距，而提出两个 平均数大于、小于与不等于几种不同形式的研究假设，形成有特定方向的检验或无 方向性的检验两种不同模式。当研究者只关心单一一个方向的比较关系时(例如男生 的数学成绩X1优于女生X2)，平均数的检验仅有一个拒绝区，需使用单尾检验(onetailed test)，范例如下： 分别是男生与女生数学成绩的平均数
当研究者并无特定方向的设定(例如男生的智商与女生的智商有所不同)，假设检验在 两个极端的情况皆有可能发生，而必须设定两个拒绝区，此时即需使用双尾检验(twotailed test)。如：
单尾检
学 54 50 89 67 79 78 56 89 89 56
图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框
图4-7 “Define Groups”对话框
结果和讨论
两配对样本T检验 统计学上的定义和计算公式
定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对 总体的均值是否有显著性差异进行推断。一般用于同一研究对象 （或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研 究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。前者推断两种效果 有无差别，后者推断某种处理是否有效。 两配对样本T检验的前提要求如下： 两个样本应是配对的。在应用领域中，主要的配对资料包 括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首 先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改 变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。
• 原理 1、配对样本t检验是配对设计的样本差数的均值同总体均值0比较的t 检验。 2、配对样本t检验是针对配对数据的t检验。其检验方法是首先求出 每对样本的差值，然后比较样本差值的均值和总体均值0之间的关 系。 如果两组数据没有差别，那么其样本差值的均值应该在0附近波动。 否则为两组数据是有差别的。这种方法的本质就是在对配对样本的 差值同总体均值0做单样本t检验。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。
◆注意 单样本t检验和独立两样本t检验样本内部 数据的顺序是可以任意调换。而配对样本t 检验的样本必须是一一对应的。样本内数 据的顺序不能随意交换顺序。
SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。 如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著性 水平，则拒绝H0，认为两总体均值之间存在 显著差异。 相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝 H0，可以认为两总体均值之间不存在显著差异。
SPSS中实现过程
分析——比较均值——配对样本T检验
方差分析
多个独立样本的差异显著性检验，通常可以使用方 差分析方法。
• 油菜品种差异性分析 P164
不同教学方式是否给学生成绩造成了显著影响； 不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。
方差分析基本概念
方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样 本均数差别的显著性检验。方差分析方法在不同领域的各个 分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有 助于找到事物的内在规律性。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状而有 所不同。造成波动的原因可分成两类： 一类是不可控的随机因素的影响，这是人为
第3/7页
为很难控制的 一类影响因素，称为随机变量； 另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响，称 为控制变量。
方差分析可以用来判断样本数据之间的差 异到底是由以上哪种因素造成的。
随机变量
随机误差
不可控
控制变量
系统误差
有固定的大小和方向（正或负）， 重复测定时重复出现，可以校正 或消除。
方差分析的目的主要有以下： 1、通过数据分析找出对该事物有显著影 响的因素； 2、研究各因素之间的交互作用是否对该 事物造成影响。
◆注意：方差分析的适用条件 • 1、样本来自的总体服从正态分布。 • 2、样本方差必须是齐次的。
• 3、各样本之间相互独立。
• 方差分析的类型
单因素方差分析
单因素方差分析是指只单独考虑一个因素A对指标X的影响。 此时其他因素都不变或者控制在一定的范围之内。考虑因素A 有k个水平，在每次水平下做ni次试验。
在方差分析中，代表变异大小，并用来进行变异分解的 指标是离均差平方和。总的变异平方和记为SST，被分解为 两项：第一项是各组的离均差平方和之和，代表组内变异 （即随机变量引起的变异），称为组内平方和SSW（Within Groups）；第二项是按样本含量大小加权的各组均数与总均 数的差值平方之和，代表组间变异（由控制变量引起的变 异），称为组间平方和或者处理平方和SSB（Between Groups）。
总变异 = 随机变异 + 处理因素导致的变异 总变异 = 组内变异 + 组间变异
这样，我们可采用一定的方法来比较组内变异和组间变 异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的影响 确实存在，如果两者相差无几，则说明影响不存在，这就是 方差分析的基本思想。
计算公式
SST=SSW+SSB
其中，k为水平数；ni为第i个水平 下的样本容量。可见，组间样本离 差平方和是各水平组均值和总体均 值离差的平方和，反映了控制变量 的影响。 组内离差平方和是每个数据与本水 平组平均值离差的平方和，反映了 数据抽样误差的大小程度。
F统计量是平均组间平方 和与平均组内平方和的 比（组间变异与误差变 异的比值）。
从F值计算公式可以看出，如果控制变量 的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察 变量的组间离差平方和必然大，F值也就比较 大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观 察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和 影响就会比较大，F值就比较小。
SPSS中实现过程
分析——比较均值——单因素ANOVA
SPSS中实现过程
研究问题
人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9 数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00
第4/7页
90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
三组学生的数学成绩
实现步骤
在菜单中选择“One-Way ANOVA”命令
“One-Way ANOVA”对话框
“One-Way ANOVA：Contrasts”对话框
“One-Way ANOVA：Options”对话框
“One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons” 对话框
结果和讨论
（1）首先是单因素方差分析的前提检验 结果，也就是Homogeneity of variance test——方差齐次性检验
（2）输出的结果文件中第2个表格如下所示。
（3）输出的结果文件中第3个表格如下所示。
（4）输出的结果文件中第4个表格如下所示。
（5）输出结果的最后部分是各组观察变 量均值的折线图，如图5-6所示。
•
事后比较方法的选择 LSD法实际上是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本
信息，而不仅仅是所比较两组的信息。因此它敏感度是最高，在比较时仍然 存在放大α水准（一类错误）问题，但换言之就是总的二类错误非常的小， 要是LSD都没有检验出差别，那恐怕真的没有差别。 SNK法运用的最广泛的，它采用Student Range分布进行所有各组均值间的 配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的α水准等于实际设定值，即控制 了一类错误。 张文彤 P268
•
•
多因素方差分析 统计学上的定义和计算公式
多因素方差分析用来研究两个或两个以上控制 变量是否对观测变量产生显著影响。 多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测 变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的 交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响， 进而最终找到利于观测变量的最优组合。
多因素方差分析不仅需要分析多个控制变量独 立作用对观察变量的影响，还要分析多个控制变量 交互作用对观察变量的影响，及其他随机变量对结 果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差平方 和分解为3个部分： 多个控制变量单独作用引起的平方和； 多个控制变量交互作用引起的离差平方和； 其他随机因素引起的离差平方和。
以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算 F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。
SPSS中实现过程
分析——常规线性模型——单变量
SPSS中实现过程
表5-2
研究问题
三组不同性别学生的数学成绩
人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9 数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 性 别 male female male male female male male female male male female male female male female male female male
实现步骤
图5
第5/7页
-7 在菜单中选择 “Univariate”命令
图5-8 “Univariate”对话框（一）
图5-9 “Univariate: Options”对话框（一）
图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框
图5-11 “Univariate：Model”对话框
图5-12 “Univariate：Profile Plots”对话框
图5-13 “Univariate：Contrasts”对话框
结果和讨论
（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如 下两表所示。
（2）输出的结果文件中第二部分如下表 所示。
（3）输出的结果文件中第三部分如下表 所示。
（4）输出的结果文件中第四部分如下表 所示。
（5）输出的结果文件中第五部分如下表所 示。
（6）输出的结果文件中第六部分如下表所 示。
（7） 输出结果的最后部分是控制变量之 间是否有交互影响的图形。
协方差分析 统计学上的定义和计算公式
定义：协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量， 在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影 响，从而更加准确地对控制因素进行评价。 利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差将那些 很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后 再分析控制变量对观察变量的影响，从而实现对控制变量效 果的准确评价。 协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间 互相独立，且与控制变量之间也没有交互影响。
前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控 制变量都是一些定性变量。而协方差分析中则即包 含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量 （协变量）。
以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算F值，并根据F 分布表给出相应的相伴概率值。 如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性水平，则控 制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响；如果F协变量 的相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对 观察变量产生显著的影响。
5.4.2 SPSS中实现过程
分析——常规线性模型——单变量
5.4.2 SPSS中实现过程
表5-3
人 名 hxh yaju yu shizg hah s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9
研究问题
三组学生的数学成绩
数 学 99.00 88.00 99.00 89.00 94.00 90.00 79.00 56.00 89.00 99.00 70.00 89.00 55.00 50.00 67.00 67.00 56.00 56.00 入学成绩 98.00 89.00 80.00 78.00 78.00 89.00 87.00 76.00 56.00 76.00 89.00 89.00 99.00 89.00 88.00 98.00 78.00 89.00 组 别 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
实现步骤
图5-15 在菜单中选择“Univariate”命令
图5-16 “Univariate”对话框（二）
5.4.3 结果和讨论
小 结
方差分析用于两个及两个以上样本均值差异的显著性检验。方差分析 的基本思想是：通过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献
第6/7页
大小， 确定控制变量对研究变量影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平 的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平能够 对结果产生显著影响，那么它和随机变量共同作用，必将使结果有显著 变化。 单因素方差分析所解决的是一个因素下的多个不同水平之间的相关 问题；多因素方差分析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于分析 多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否 对结果产生了显著影响；协方差分析将那些很难控制的因素作为协变量， 在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更 准确地对控制因素进行评价。 单因素方差分析主要用“Analysis”的“Compare Means”菜单下的 “One—Way ANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方差分析都是在 “Analysis”下“General Linear Model”菜单下的“Univariate”子菜单 实现的。
请问，在什么情况下必须做协方差分析？
控制变量不同水平下观测变量总体方差无显著差异是方差分析的前提要求。如果没有满足这个前提要求，就不能认为各总体分布相同。因此，有必要对方差是否齐性进行检验。
方差分析(AnalysisofVariance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。
协方差分析是谁发明的的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于协方差分析适用条件、协方差分析是谁发明的的信息别忘了在本站进行查找喔。
版权声明
本文仅代表作者观点，不代表百度立场。
本文系作者授权百度百家发表，未经许可，不得转载。
评论