水流的速度公式是谁发明的（水流的速度等于什么的公式）

本篇文章给大家谈谈水流的速度公式是谁发明的，以及水流的速度等于什么的公式对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

文章目录：

• 1、富尔顿发明了什么 发明的东西有哪些
• 2、水流速度的公式是什么？
• 3、谁能告诉我什么是混沌数学？不清楚呢··
• 4、水流速度公式
• 5、顺水速度，逆水速度的公式是怎么推导的？
• 6、纳维-斯托克斯方程为什么被称为数学史最复杂的公式？

富尔顿发明了什么 发明的东西有哪些

富尔顿发明了轮船。富尔顿进行了以蒸汽机为动力的“克莱蒙特”号新轮船，并在哈得逊河试航成功，次年又建造了两艘轮船，使轮船达到了实际应用水平，此外，在运河闸口，纺麻机器等方面也有发明创造。

富尔顿是轮船的发明者

富尔顿是1765年11月14日出生的美国著名工程师，他制造的第一艘以蒸汽机作动力的轮船，长21.35米，1803年在法国的塞纳河试航成功，但当晚为暴风雨所毁。后来他得到J.瓦特的支持，于1805年3月获得新的更大的船用蒸汽机主体。两年后，富尔顿在美国造成明轮推进的蒸汽机船“克莱蒙脱”号，长45米，于1807年8月18日在纽约州的哈得逊河上作历史性的航行，航速为1.61公里/时。

富尔顿发明萌芽

他从小读书很少，父母没有钱供他去学堂学习，他后来取得的成就，全凭个人的奋斗。小富尔顿从小就爱幻想，譬如，当他帮助大人干完农活之后，常常一个人坐在农家阁楼上，在带有木格条的小窗户中，向田野望去，看蔚蓝色的天空，苦思冥想，一坐几个钟头。

有一天，天气晴朗，河水清澈。小富尔顿和邻居大叔一起驾着小船到河的上游去找活干。他们开始悠闲地撑着篙，逆流而上。小富尔顿到离开自己村庄的外地去，心情格外高兴，情不自禁地唱着美国乡村的民谣。河水的“哗哗”声和小富尔顿的悠扬、婉转的歌声交织在一起，令人心醉。早晨的太阳愈升愈高了，阳光洒在水波中，像碎银洒在绿色的缎带上。

突然，水流湍急，小船在河中打转，富尔顿和邻居大叔拼命地撑篙，汗水湿透了他们的衣服，但船仅能艰难地移动。小富尔顿心里想：撑篙太费力了，假如有一种东西能让船自动行走，该多么好啊！他想象的翅膀在河中飞翔，他好像看见在河中出现了一只自动行驶的船。他的神思又回到现实中来，对邻居大叔说：“大叔，撑篙又费劲，又缓慢，如果有一种东西能让船自动行走，该多么好啊！”

邻居大叔正用力撑着篙，听了小富尔顿的话，情不自禁地笑了。他用手背擦擦自己脸上的汗水，笑着说：“假如有一种东西能让船自动行走，那这样东西是什么呢？”

“是啊，这东西是什么呢？”小富尔顿的脸刹那间红了起来，他用劲地撑了一下篙，低下了头，又陷入了沉思。

自此以后，“怎样使船自动行走？”就成了小富尔顿苦思冥想的中心问题。致使他长大以后，努力奋斗，终于成为制造人类第一只蒸汽机轮船——“克莱蒙脱号”的著名科学家。富尔顿发明的轮船是第一次工业革命的重要发明之一。

水流速度的公式是什么？

水流速度计算公式：Q=Sv=常量。S为截面面积，v为水流速度，流体力学上长用Q=A*V，单位是立方米每秒。不可压缩的流体作定常流动时，通过同一个流管各截面的流量不变。

对在一定通道内流动的流体的流量进行测量统称为流量计量。流量测量的流体是多样化的，如测量对象有气体、液体、混合流体；流体的温度、压力、流量均有较大的差异，要求的测量准确度也各不相同。

因此，流量测量的任务就是根据测量目的，被测流体的种类、流动状态、测量场所等测量条件，研究各种相应的测量方法，并保证流量量值的正确传递。

流量和流速的换算关系：

由以下公式进行计算，Q=VxS，其中V代表水在管道中的流速，S为管道的截面积，Q代表水在特定的时间内流过的流量。其中Q的单位是m³/s，V的单位是m/s，S的单位是㎡。

流速也方便计算，水在管道中的流动是靠泵体加压来完成的，其流速可通过每分钟水龙头出水量来测量，泵体大压力大肯定流速大。

谁能告诉我什么是混沌数学？不清楚呢··

混沌数学

..补全1下..

什么是混沌数学

要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看 一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一 个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的， 水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。 这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。

假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来， 通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时 间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打 开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会 成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断 的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多 分钟内听不出任何明显的模式出现。

1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生 组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时 候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录 水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发 现的是短期的可预言性。要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻， 你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近3个间隔是 0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒 后落下(这些数只是为了便于说明问题)。事实上，如果你精确地知 道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。

那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的 测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。但拉普拉斯的陈述 只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不 到的)时才正确。在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问 题，但一般认为，只要作出初始测量， 比如小数点后10位，所有相 继的预言也将精确到小数点后10位。误差既不消失，也不放大。 不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串 在一起，得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数 点后10位的头3滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后9 位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到8位，以此类推。误差 在每一步将近放大10倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所 以，向未来走10步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知了。(精 确的位数可能不同：它可能使每6滴水失去1位小数的精度，但只 要取60滴，同样的问题又会出现。)

这种误差放大是使拉普拉斯完全确定论破灭的逻辑缺陷。要 完善整个测量根本做不到。假如我们能测量滴落时刻到小数点后 100位，我们的预言到将来100滴(或用较为乐观的估计，600滴) 时将失败。这种现象叫“对初始条件的敏感性”，或更非正式地叫 “蝴蝶效应”(当东京的一只蝴蝶振翅时，可能导致一个月后佛罗里 达的一场飓风)。它与行为的高度不规则性密切相关。任何真正规 则的东西，据定义都是完全可预言的。但对初始条件的敏感性却使 行为不可预言—从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的系 统被称为混沌系统。混沌行为满足确定性的定律，但它又如此不规 则，以至在未受过训练的眼睛看来显得杂乱无章。混沌不仅仅是复 杂的、无模式的行为，它要微妙得多。混沌是貌似复杂的、貌似无模 式的行为，它实际上具有简单的、确定性的解释。

混沌的发现是由许多人(多得在此无法一一列举)作出的。它 的出现，是由3个相互独立的进展汇合而成的。第一个是科学注重 点的变化，从简单模式(如重复的循环)趋向更复杂的模式。第二个 是计算机，它使得我们能够容易和迅速地找到动力学方程的近似 解。第三个是关于动力学的数学新观点— 几何观点而非数值观 点。第一个进展提供了动力，第二个进展提供了技术，第三个进展 则提供了认识。

动力学的几何化发端于大约100年前。法国数学家昂利·庞 加莱(Henri Poincare)是一个独立独行的人(如果有的话)，但他非 常杰出，以致他的许多观点几乎一夜之间就成了正统的观点，当时 他发明了相空间概念，这是一个虚构的数学空间，表示给定动力学 系统所有可能的运动。为了举一个非力学的例子，让我们来考虑猎 食生态系统的群体动力学。此系统中捕食者是猪，被捕食者是块菌 (一种味道奇特、辛辣的真菌)。我们关注的变量是两个群体的规模 ——猪的数目和块菌的数目(两者都相对于某个参考值，如100 万)。这一选择实际上使得两个变量连续，即取带小数位的实数值， 而不取整数值。例如，假如猪的参考数目是100万，则17439头猪 相当于值0.017439。现在，块菌的自然增长依赖于有多少块菌以及 猪吃块菌的速率：猪的增长依赖于猪的头数以及猪吃的块菌数目。 于是每个变量的变化率都依赖于这两个变量，我们可把注意力转 向群体动力学的微分方程组。我不把方程列出来，因为在这里关键 不是方程，而是你用方程干什么。

这些方程原则上确定任何初始群体值将如何随时间而变化。 例如，假使我们从17439头猪和788444株块菌开始，则你对猪变 量引入初始值0.017439，对块菌变量引入初始值0.788444，方程 会含蓄地告诉你这些数将如何变化。困难的是使这种含蓄变得清 晰：求解方程。但在什么意义上求解方程呢? 经典数学家的自然反 应是寻找一个公式，这个公式精确地告诉我们猪头数和块菌株数 在任何时刻将是多少。不幸的是，此种“显式解”太罕见，几乎不值 得费力去寻找它们，除非方程具有很特殊的、受限制的形式。另一 个办法是在计算机上求近似解，但那只能告诉我们这些特定韧始 值将发生什么变化，以及我们最想知道的许多不同的初始值将发 生什么变化。

庞加莱的思想是画一幅图，这幅图显示所有初始值所发生的 情况。系统的状态--在某一时刻两个群体的规模——可以表示 成平面上的点，用坐标的方法即可表示。例如，我们可能用横坐标 代表猪头数，用纵坐标代表块菌株数。上述初始状态对应于横坐标 是0.017439、纵坐标是0.788444的点。现在让时间流逝。坐标按 照微分方程表达的规则从一个时刻变到下一个时刻，于是对应点 运动。依动点划出一条曲线；那条曲线是整个系统未来状态的直观 表述。事实上，通过观察这条曲线，不用搞清楚坐标的实际数值，你 就可以“看出”重要的动力学特征。

例如，如果这曲线闭合成环，则两个群体遵从周期性循环，不 断重复同样一些值 就像跑道上的赛车每一圈都经过同一个旁 观者那样。假如曲线趋近某个特定点并停在那，则群体稳定到一个 定态，它们在此都不发生变化——就像耗尽了燃料的赛车。由于幸 运的巧合，循环和定态具有重要的生态意义—特别是，它们给群 体规模设置了上限和下限。所以肉眼最易看出的这些特征确实是 实际事物的特征。并且，许多不相关的细节可以被忽略——例如， 不必描述其精确形状，我们就可以看出存在一种闭合环(它代表两 个群体循环的合成“波形”)。

假如我们试一试一对不同的初始值，那将会发生什么情况? 我 们得到第二条曲线。每一对初始值定义一条新曲线。通过画出一 整族的此种曲线，我们可以抓住所有初始值之下系统所有可能的 行为。这族曲线类似于围绕平面盘旋的一种虚拟数学流体的流线。 我们称此平面为系统的相空间，那族盘旋曲线是系统的相图。取代 具有各种初始条件的以符号为基础的微分方程概念，我们有了流 经猪块菌空间的点的直观几何图像。这仅在其许多点是潜在点而 非实际点而有别于普通平面：它们的坐标对应于在适当初始条件 下可能出现，但在特定情况下可能不会出现的猪头数和块菌株数。 所以，除了从符号到几何的心理转移，还存在从实际向潜在的哲理 性的转移。

对于任何动力学系统，都可以设想同一种类型的几何图像。有 相空间，其坐标是所有变量的值；有相图，即一族表示从所有可能 的初始条件出发的所有可能行为的盘旋曲线，这些曲线为微分方 程所刻划。这一思想是一大进展，因为我们无需关心微分方程解的 精确数值，而可以把注意力集中于相图的宽广范围，使人发挥其最 大优势(即惊人的图像处理能力)。作为把全部潜在行为编织起来 的一种方式(自然界从中选择实际观察到的行为)的相空间图，在 科学中已被广为应用。

庞加莱这一大创新所带来的结果，是动力学可借助被称为吸 引子(attractor)的几何形状来加以直观化。假如你使一动力学系 统从某个初始点出发，观察它长期运作的情况，你往往会发现，它 最终围绕相空间中某个明确的形状游荡。例如，曲线可以向一个闭 合环旋进，然后绕环永远兜圈子。而且，初始条件的不同选择会导 致相同的终末形状。倘若如此，那形状就叫做吸引子。系统长期的 动力学特性受其吸引子支配，吸引子的形状决定产生何种类型的 动力学特性。

例如，趋向于定态的系统，它具有的吸引子是一个点。趋向于 周期性地重复同样行为的系统，它具有的吸引子是一个闭环。也就 是说，闭环吸引子相当于振荡器。请回忆一下第五章有关振动的小 提琴弦的描述：小提琴弦经历一系列最终使它回归到出发点的运 动，并将一遍又一遍重复那个系列。我的意思不是小提琴弦以物理 环运动，但我对它的描述是隐喻意义上的闭环：运动经过相空间的 动态地形而环游。

混沌有其自身颇为古怪的几何学意义，它与被称为奇异吸引 子的离奇分形形状相联系。蝴蝶效应表明，奇异吸引子上的详细运 动不可预先确定，但这并末改变它是吸引子这个事实。设想一下如 果把一个 古 球抛进波 汹涌的大海，无论你从空中向下丢球，还 是从水下让球向上浮，球都会向海面运动。一旦到了海面之后，它 就在起伏的波浪中经历一个很复杂的运动路径，但不管这路径多 么复杂，球仍然留在海面上或至少很接近海面。在这一图景里，海 面是吸引子。因此，尽管有混沌，不论出发点可能是什么，系统最终 将很接近它的吸引子。

混沌作为一种数学现象已得到充分证实，但在现实世界里我 们如何检测它呢? 我们必须完成一些实验，但这存在一个问题。实 验在科学中的传统作用是检验理论预言，但要是蝴蝶效应在起作 用—正像它对任何混沌系统所做的那样——我们怎么能期望去 检验一个预言? 莫非混沌天生不可检验，从而是不科学的? 回答是，“不”! 因为“预言”这个词有两个含义。一是指“预卜 未来”。当混沌出现时，蝴蝶效应阻碍预卜未来。但另一个含义是 “预先描述实验结果将是什么”。让我们来考虑一下如果掷100次 硬币的例子。为了预言— 在算命先生的意义上预卜— 会发生 什么情况，你必须预先列出每一次抛掷的结果。但你可以作出科学 的预言，如“大约一半硬币将正面朝上”，而不必具体地预卜未来 ——甚至预言时，这系统仍然是随机的。没有人会因为统计学处理 不可预言的事件而认为它不科学，因此亦座以同样态度来对待混沌。 你可以作出各种各样的关于混沌系统的预言。事实上，你可以 作出充足的预言把确定性混沌与真正的随机性区分开。你能常常 预言的一件事是吸引子的形状，它不受蝴蝶效应的影响。蝴蝶效应 所做的一切，是使系统遵从同一吸引子上的不同轨线。总之，吸引 子的一般形状往往可从实验观测中得到。

混吨的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即 原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认 为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们 可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简 单的原因必定产生简单的结果(这意味着复杂的结果必然有复杂 的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我 们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。

原因和结果之间的这种脱节是怎么出现的? 为什么相同的一 些规律有时候产生明显的模式，有时候却产生混油? 答案可以在家 家户户的厨房里，就在打蛋器那样简单的机械装置中找到。两条打 蛋臂的运动简单又可预言：每条打蛋臂都平稳地旋转。然而，装置 里的糖和蛋白的运动则复杂得多。糖和蛋白在打蛋臂的作用下得 到混合，那正是打蛋器要达到的目的，但那两条旋转的打蛋臂并未 绞在一起。当你打完蛋后，不必把打蛋臂解开。为什么调合蛋白的 运动如此不同于打蛋臂的运动? 混合是一个远比我们想象的复杂 得多的动态过程。设想一下，试图预言一颗特定的糖粒最终将在何 处是何等艰难! 当混合物在那对打蛋臂之间通过时，它被向左右两 边扯开。两颗起初紧靠在一起的糖粒不久分得很开，各走各的道。 事实上，这正是蝴蝶效应在起作用。初始条件中的微小变化有 着巨大的影响。因此，混合是一个混沌过程。

反之，每一个混沌过程都包含一种在庞加莱虚拟相空间中的 数学混合。这就是潮汐可预言、而天气不可预言的原因。两者包含 同一种类型的数学，但潮汐的动力学不在相空间混合，而天气的动 力学则在相空间混合。

科学在传统上看重秩序，但我们正开始认识到混沌能给科学 带来独特的好处。混沌更容易对外部刺激作出快速反应。设想一 下等待接发球的网球运动员。他们站着不动吗? 他们有规则地从 一边移向另一边吗? 当然不。他们双脚零乱地蹦跳。部分原因在 于扰乱其对手；但同时也准备对任何发过来的球作出反应。为了能 够向任何特定方向快速运动，他们在许多不同方向上作出快速运 动。混沌系统与非混沌系统相比较，前者轻而易举地就能非常快地 对外部事件作出反应。这对工程控制问题来说很重要。例如，我们 现在知道某类湍流由混沌造成— 混沌正是使湍流混乱不堪的元 凶。我们也许可以证明，通过建立对破坏任何小区域的原发湍流作 出极快反应的控制机制，使擦过飞机表面的气流不致太湍乱，从而 减小运动阻力，这种情况是可能的。活的生物为了对变化的环境作 出快速反应，也必须呈现混沌行为。

这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌 控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小 变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一 切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识， 使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法 已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的 极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。

这一数学思想已被用来控制湍乱流体中的一条磁性条带—— 控制流经潜水艇或飞机的湍流的一个原型；控制使胡乱跳动的心 脏恢复有规则的节律，这预示着智能起搏器的发明；用来建立和防 止脑组织中电活动的节律波，这又开辟了预防癫痫发作的新途径。 混沌已是一个迅速发展的行业。每一个星期都有有关混沌的 数学基础的新发现、混沌对我们认识自然界的新应用，或有关应用 混吨产生的新技术的报导，包括混沌洗碟机(日本人发明用两条混沌 旋转的转臂使碟子洁净的节能机器)和英国人发明的用混沌理 论进行数据分析从而改进矿泉水生产中的质量管理的机器。 然而，还有更多的东西有待研究。或许混沌最终悬而末决的问 题是奇异的量子世界，幸运女神主宰那里的一切。放射性原子“随 机地”衰变，它们唯一的规律是统计规律。大量放射性原子虽有明 确的“半衰期” 一段半数原子将衰变的时间，但我们不能预言 哪一半原子即将衰变。前面提到的爱因斯坦的断言，就是针对这一 问题的。在将不衰变的放射性原子与将要衰变的放射性原子之间， 确实根本不存在任何差别吗? 原子怎么知道该干什么? 量子力学的表观随机性可能骗人吗? 它确实是确定性混沌吗?

设想原于是宇宙流体的某种振动液滴。放射性原子很有力地振动， 并且较小的液滴时常会分裂——衰变。这振动快得我们无法对它 们进行细致测量，我们只能测量平均量(如能级)。现在，经典力学 告诉我们，一滴真实流体会混油地振动。当它振动时，其运动是确 定性的，但不可预言。许多振动不约而同“随意地”分裂微小的液 滴。蝴蝶效应使得不可能预言何时液滴将分裂，但这事件具有精确 的统计特征，包括明确的“半衰期”。

放射性原子表观随机衰变可能是某种在微观尺度上的类似 物? 为什么终归存在统计规律? 统计规律是内在确定性的外显，抑 或会来自别的什么地方? 遗憾的是，尚没有人使这诱人的思想产生 结果——尽管它在精神上类似于时髦的超弦理论，在超弦理论中， 亚原于粒子是一种人为的振动着的多维环。在这里主要的类似特 征是，振动环与振动液滴都将新的“内部变量”引入其物理学图景 中，而显著的区别在于它们处理量子不确定性的方式。超弦理论同 传统量子力学一样，把这种不确定性视为真正的随机。然而，在一 个像液滴这样的系统里，表观不确定性实际上是由确定性的(但是 混沌的)原动力所产生。诀窍——如果只有我们知道如何来操作的 话— 也许在于：发明某种维持超弦理论成功特征的结构，同时造 就几个行为混沌的内部变量。它可能是使上帝的骰子变得确定，并 使爱因斯坦在天之灵欣慰的一条动人途径。

重要的不在于你做什么，而在于你如何来做。

混沌正在颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定。一方面混 沌告诉我们，宇宙远比我们想得要怪异。混沌使许多传统的科学方 法受到怀疑，仅仅知道自然界的定律不再足够了。另一方面，混沌 还告诉我们，我们过去认为是无规则的某些事物实际上可能是简 单规律的结果。自然之混吨也受规律约束。过去，科学往往忽视貌 似无规则的事件或现象，理由是，既然它们根本没有任何明显的模 式，所以不受简单规律的支配。事实并非如此。恰好在我们鼻子底 下就有简单规律——支配疾病流行、心脏病发作或蝗灾的规律。如 果我们认识了这些规律，我们就有可能制止随之而来的灾难。 混沌已经向我们显示了新的规律，甚至是新型的规律。混沌自 有一类新的普适模式。最初被发现的模式之一存在于滴水水龙头 里。可能我们还记得水龙头可以有节律地或杂乱地滴水，这取决于 水流的速度。实际上，有规则滴水的水龙头与“无规则”滴水的水龙 头都是同一数学处方的略微不同的变体。但随着水流经过水龙头 的速率的增加，动力学特性的类型发生变化。代表动力学特性的相 空间中的吸引子在不断地变化— 它以一种可预言的、但极复杂 的方式在发生变化。

有规则滴水的水龙头有一个反复滴一滴一滴一滴的节律，每 一滴都与前一滴相同。然后略微旋开水龙头，水滴略快。现在节律 变成滴一滴一滴一滴，每2滴就重复一次。不仅水滴的大小(它决 定水滴听上去有多响)，而且从这一滴到下一滴的滴落时刻，都略 有变化。

假如你让水流得再快一些，得到4滴节律，水滴再快一点，产 生8滴节律。水滴重复序列的长度不断加倍。在数学模型里，这一 过程无限继续下去，具有16，32，64等水滴的节律群。但产生每次 相继周期倍化的流速变得愈来愈细微；并存在一个节律群大小在 此无限频繁加倍的流速。此时此刻，没有任何水滴序列完全重复同 一模式。这就是混沌。

我们可以用庞加莱的几何语言来表达所发生的情形。对于水 龙头，吸引子起初是闭环，表示周期循环。设想这环是围绕你手指 的一根橡皮筋。当流速增大时，这环分裂成2个相邻的环，就像橡 皮筋在手指上绕了2圈。于是橡皮筋2倍于原长度，所以周期加 倍。然后这已经加倍的环又沿其长度完全以同样方式加倍，产生周 期4循环，以此类推。在无穷多次加倍之后，你的手指被细面条似 的橡皮筋缠绕，即混沌吸引子。

这种混沌创生方案叫周期倍化级联。1975年，物理学家米切尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现，一个可用实验加以测 量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是4.669，它 与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意 义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊宇母δ。数π告 诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，费根鲍姆数δ告诉我 们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通过这个额外 量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小 l/4.669。

π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数 δ是任何周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如 何用实验得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及 振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式，是 我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式，一个从定性现象产生的 定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一个。费根鲍姆数打 开了通往数学新世界的大门，我们才刚刚开始探索这个世界? 费根鲍姆发现的这个精确模式(和谐如此类的其他模式)是一 件杰作。其根本点在于，甚至当自然之定律的结果看上去无模式 时，定律依然存在，模式亦然。混沌不是无规，它是由精确规律产生 的貌似无规的行为。混沌是隐秘形式的秩序。

水流速度公式

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

顺水速度，逆水速度的公式是怎么推导的？

设船原本的速度为x，水流的速度为y，当顺水行驶时，船的顺水速度为x+y，逆水行驶时，船的逆水速度为x-y，因此，船的速度x=[(x+y)+(x-y)]/2，即船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

纳维-斯托克斯方程为什么被称为数学史最复杂的公式？

相比起黎曼猜想、费马大定理、哥德巴赫猜想等全球知名的难题，纳维-斯托克斯方程的存在感很低，即使在世界千禧年七大难题里，也很少会有人提及，最重要的原因就是，这个难题实在是不太好理解，尤其对于普通人而言，甚至名列榜首的P/NP问题普通人都可以揣摩到一些，但就是很难理解纳维—斯托克斯方程，这也是为什么民科很少触及这个问题的原因。

大家可以看看百度百科上对这个难题的描述：

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

没头没尾，你甚至在这段话里都很难揣测出这个难题究竟描述的是什么问题，流露出一股玄学的问题，今天我们就来聊聊纳维-斯托克斯方程。

这个方程并不是一个人提出来的，1775年，著名数学家欧拉，对，没有错就是数学界四大天王欧拉，他如今又来掺和流体力学了，他在《流体运动的一般原理》一书中根据无粘性流体运动时流体所受的力和动量变化从而推导出了一组方程。

方程如下：(ax?D?+bxD+c）y=f(x）（只是其中一种形式，还有泛函极值条件的微分表达式等），这是属于无粘性流体动力学（理想流体力学）中最重要的基本方程，是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，它描述理想流体的运动规律。奠定了理想流体力学基础。

粘性流体是指粘性效应不可忽略的流体。自然界中的实际流体都是具有粘性，所以实际流体又称粘性流体，是指流体质点间可流层间因相对运动而产生摩擦力而反抗相对运动的性质。

1821年，著名工程师纳维推广了欧拉的流体运动方程，考虑了分子间的作用力，从而建立了流体平衡和运动的基本方程。方程中只含有一个粘性常数。

1845年斯托克斯从连续统的模型出发，改进了他的流体力学运动方程，得到有两个粘性常数的粘性流体运动方程的直角坐标分量形式，这就是后世所说的纳维-斯托克斯方程。

纳维-斯托克斯方程有很多种表达形式

解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。第一个是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强P，速度v，密度ρ，温度Q等等。该方程从质量，动量守恒，和能量守恒的基本原理导出。

对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为ω，而其表面记为?ω。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。

可以说纳维-斯托克斯方程是众多科学家和工程师的推动下产生的，是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。这些方程建立了流体的粒子动量的改变率（力）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及引力之间的关系。这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。

在流体力学中，有很多方程，但很多方程都和纳维尔-斯托克斯方程有着联系，纳维-斯托克斯方程可以说描述了流体领域的大部分条件，当然了，该方程也有其适用范围，该方程只适用于牛顿流体。

什么是牛顿流体呢？简单说就是：任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体。一般高黏度的流体是不满足这种关系的，说明牛顿流体和非牛顿流体有个简单的例子就是大家熟知的虹吸现象。在低黏度下，虹吸要进行下去，吸取口必须在页面以下，但非牛顿流体的高黏度流体下，吸取口哪怕高于液面，其虹吸依然能够进行，因为黏度太大了。

而对于工程应用来说，大部分情况还是处理牛顿流体，或者可以近似为牛顿流体。可以说，该方程在流体力学中起着基础性的作用，但也起着决定性的作用。

关于这组方程所涉及的难题就是，如何用数学理论阐明这组方程。对，甚至用数学理论阐明用于描述奇特黑洞的爱因斯坦场方程都会比阐述纳维-斯托克斯方程更简单一些。

所以有关纳维-斯托克斯方程其解的数学性质有关的数学问题被称为纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性。

尽管纳维-斯托克斯方程可以描述空间中流体（液体或气体）的运动。纳维-斯托克斯方程式的解可以用到许多实际应用的领域中。比如可以运用到模拟天气，洋流，管道中的水流，星系中恒星的运动，翼型周围的气流。它们也可以用于飞行器和车辆的设计，血液循环的研究，电站的设计，污染效应的分析等等。

不过目前对于纳维－斯托克斯方程式解的理论研究还是不足，尤其纳维－斯托克斯方程式的解常会包括紊流。

紊流又称湍流，是流体的一种流动状态。当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，或称为片糖；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，称为湍流，又称为乱流、扰流或紊流。（飞机最怕遇见湍流）

虽然紊流在科学及工程中非常的重要，但是紊流无序性、耗能性、 扩散性。至今仍是未解决的物理学问题之一。

另外，许多纳维－斯托克斯方程式解的基本性质也都尚未被证明。因为纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。不同于代数方程，这些方程不寻求建立所研究的变量（譬如速度和压力）的关系，而寻求建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。其中，最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明，加速度（速度的导数，或者说变化率）是和内部压力的导数成正比的。

这表示对于给定的物理问题，至少要用微积分才可以求得其纳维-斯托克斯方程的解。实用上，也只有最简单的情况才能用这种方法获得已知解。这些情况通常涉及稳定态（流场不随时间变化）的非紊流，其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小（低雷诺数）。

对于更复杂的情形，例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力，纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机才能求得。这个科学领域称为计算流体力学。

例如数学家就尚未证明在三维座标，特定的初始条件下，纳维－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界。

而千禧年关于纳维－斯托克斯方程的问题则更为困难，它给出的问题是：在三维的空间及时间下，给定一起始的速度场，存在一向量的速度场及纯量的压强场，为纳维－斯托克斯方程式的解，其中速度场及压强场需满足光滑及全局定义的特性。

注意，世界千禧年七大数学问题中每个数学问题的官方陈述除了P/NP问题之外，都是由此领域或者在此问题上做出过成果的菲尔兹奖得主进行撰写，确保能够精炼概括出问题，从而保证问题的严谨性，而P/NP问题因为涉及到计算机方面，所以官方陈述是由图灵奖得主斯蒂芬·库克撰写，纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性。查尔斯·费夫曼撰写的官方陈述

如果你没有办法理解，你可以简单理解成，科学家希望可以找出纳维－斯托克斯方程的通解，也就是说证明方程的解总是存在。换句话说，这组方程能否描述任何流体，在任何起始条件下，未来任一时间点的情况。

一组用数学理论阐明都困难的方程组，你还需要去证明这个方程的解总是存在。这让许多科学家为之崩溃。

目前来说，目前只有大约一百多个特解被解出来。而数学家让·勒雷在1934年时证明了所谓纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在每一点上满足。

而自此之后，关于纳维-斯托克斯问题的研究就停滞不前，所以它也被称为最难的数学或物理公式，直到

80 年以后，陶哲轩在纳维-斯托克斯问题上发表了文章《Finite time blowup for an averaged

three-dimensional Navier-Stokes

equation》，他的主要目的是将纳维－斯托克斯方程全局正则性问题的超临界状态屏障形式化。粗略地说，就是抽像地建立纳维－斯托克斯方程的全局正则性是不可能的。陶哲轩认为，相信抽象方法（基於能量等式的泛函分析方法比如半群等）和纯粹的调和分析应该是不够用的，可能必须要用到NS方程的特殊几何比如vorticity，这篇文章就是构造了一个类似于NS方程、但不是原先的NS方程的一个反例。

他说，想象一下假如有人异常聪明，纯粹用水创造了一台机器，它并不由杆和齿轮而是由相互作用的水流构成。陶边说着边像魔术师般用手在空中比划出一个形状。想象一下这台机器可以copy出另一个更小速度更快的自己，接着这个更小速度更快的又copy出另一个，不断继续下去，直到在一个微小的空间达到了无限的速度，从而引发了爆炸。陶笑着说到他并不是提议真的创建这样一台机器，这只是一个思想实验，就像爱因斯坦导出狭义相对论。但是，陶解释到，如果可以从数学上证明在原则上没有什么可以阻止这个奇妙装置运转，那么这便意味着水实际上会爆炸。而且在这个过程中，他也会解决纳维－斯托克斯方程的存在性与光滑性的问题。

无论怎么样来说，在不断解决纳维－斯托克斯方程的过程中，无数新的数学工具数学方法随之诞生，引领着数学不断前进发展。这就是这些难题猜想存在的意义。

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