初中数学书是谁发明的（数学书是谁发明的?）

今天给各位分享初中数学书是谁发明的的知识，其中也会对数学书是谁发明的?进行解释，如果未能解决您的问答，可在评论区留言！

文章目录：

• 1、数学知识介绍
• 2、初中数学书中所有出现过的数学家简介，要说发明了哪一类数学知识，明天就要，中考要用，拜托了各位
• 3、中国古代数学有多牛，仅留下的书籍就将近1500万字，中国古代有哪些数学成就？

数学知识介绍

九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。

远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从"九九八十一"起到"二二如四"止，共36句。因为是从"九九八十一"开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到"一一如一"。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从"一一如一"起到"九九八十一"止。

现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为"小九九"；还有一种是81句的，通常称为"大九九"。

阿拉伯数字

在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？

这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做"阿拉伯数字"，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符

古今中外数学名人介绍(国内部分）

刘 徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中， 刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

贾 宪

贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。

他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶

秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。

朱世杰

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．

祖冲之

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926π3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。

祖 暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。

赵 爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a0,A0)的求根公式

在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

华罗庚

华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。

1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主 任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。 曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解 析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈 代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍 德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居 世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专著和科普性著作数十种。

陈景润

数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。

初中数学书中所有出现过的数学家简介，要说发明了哪一类数学知识，明天就要，中考要用，拜托了各位

挪威天才数学家——阿贝尔

1978年夏天的一个黄昏，我在挪威首都奥斯陆（Oslo）的皇家公园散步。从公园的“阿贝尔丘”可以看到底下不远的热闹街市的一角，天还没有黑，可是五颜六色的霓虹灯已亮。

天刚下一场雨，半边天是黑沉沉，另外一边却是清澈明净。一条彩虹出现在黑云的一边，红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的颜色在黑灰的天空的背景衬托下显得非常的漂亮。

我走向园里挪威著名雕塑家古斯达夫·维克朗（Gustav Vige-land 1869—1943）的著名作品——阿贝尔纪念像。看看这个艺术家遗留下来的艺术巨构。

阿贝尔是19世纪挪威出现的最伟大数学家，一生在贫穷的环境挣扎，他在生之日希望能有一个固定的职业使他能安定生活和做研究，并且希望能和他喜爱的一个女郎结婚。可是命运像是要和他作对，他所期望的东西全落空，最后肺病夺去了他的生命，死时才26岁！

中国古代数学有多牛，仅留下的书籍就将近1500万字，中国古代有哪些数学成就？

中国数学起源于上古至西汉末期，中国数学的全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学的发展缓慢。

十七个成就

纵观中国数学发展史，中国古代在数学方面的成就其实也算足以开一座陈列馆，这里就我认为最瞩目的17个成就列举如下：

(1)十进位制记数法和零的采用。

十进位制记数法在我国原始社会就已经形成，完成于奴隶社会初期的商代，到商代已发展为完整的十进制系统，并且有了“十”、“百”、“千”、“万”等专用的大数名称。1899年从河南安阳发掘出来的象形文字，说明我国在公元前1600年，已经采用了十进位值制记数法，早于第二发明者印度1000多年。0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。

“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点(·)表示零，后来逐渐变成了“0”。

0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字)，说起“0”的出现，应该指出，我国古代文字中，“零”字出现很早，使用也较广泛。

(2)二进位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二发明者德国数学家莱布尼兹(公元1646—1716)2000多年。

著名的哲学家、数学家莱布尼茨(1646—1716)发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制，不过他认为在此之前，中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想。从《易经》可以看到二进制的起源，中国古代的二进制运用与现代电子计算机中的运用相同。我国上古的伏羲时代就有了《周易》，《周易》是研究日月之间的变化的一门科学，通过卦爻来说明天地之间、日月系统以内人生与事物变化的大法则，就借助了二进制手段。

(3)几何思想起源。源于战国时期墨翟的《墨经》，早于第二发明者欧几里德(公元前330—前275)100多年。

著名的《墨经》中给出了某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“ 平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。

《墨经》中有8条论述了几何光学知识，它阐述了影、小孔成像、平面镜、凹面镜、凸面镜成像，还说明了焦距和物体成像的关系，这些比古希腊欧几里德(约公元前330—275)的光学记载早百余年。在力学方面的论说也是古代力学的代表作。对力的定义、杠杆、滑轮、轮轴、斜面及物体沉浮、平衡和重心都有论述。而且这些论述大都来自实践。《墨经》光学八条，反映了春秋战国时期我国物理学的重大成就。

(4)勾股定理(商高定理)。发明者商高(西周人)，早于第二发明者毕达哥拉斯(公元前580—前500)550多年。

勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理(英文：Pythagorean

theorem或Pythagoras's

theorem)是一个基本的几何定理，相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。

法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。

我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。在中国，在公元前1000多年前，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。目前初中数学教材的证明方法采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。

赵爽弦图

青朱出入图

勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。

(5)幻方。我国最早记载幻方法的是春秋时代的《论语》和《书经》，而在国外，幻方的出现在公元2世纪，我国早于国外600多年。

幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国，宋代数学家杨辉称之为纵横图。幻方的幻在于：无论取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的，即在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和或积都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，

中国汉朝的数术记遗中，称之为九宫算，又叫九宫图。又叫“纵横图”。

在中国古典文献《易经》中记载了洛书的传说：公元前23世纪大禹治水之时，一只巨大的神龟出现于黄河支流洛水中，龟甲上有9种花点的图案，分别代表1,2,3,4,5,，6,7,8,9这9个数，而3行、3列以及两对角线上各自的数之和均为15，世人称之为洛书。

南宋数学家杨辉著《续古摘奇算法》把类似于九宫图的图形命名为纵横图，书中列举3、4、5、6、7、8、9、10阶幻方。其中所述三阶幻方构造法：

“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，比法国数学家Claude Gaspar

Bachet提出的方法早三百余年。

三阶幻方。射雕英雄传里黄蓉也背过这段三阶幻方的口诀。

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3-10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。

(6)分数运算法则和小数。中国完整的分数运算法则出现在《九章算术》中，它的传本至迟在公元1世纪已经出现。印度在公元7世纪才出现了同样的法则，并被认为是此法的“鼻祖”。我国早于印度500多年。

中国运用最小公倍数的时间则早于西方1200年。运用小数的时间，早于西方1100多年。

(7)负数的发现。这个发现最早见于《九章算术》，这一发现早于印度600多年，早于西方1600多年。

据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。刘徽第一次给出了区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑;否则以邪正为异”。

我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之;其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”

除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。

(8)盈不足术。又名双假位法。最早见于《九章算术》中的第七章。在世界上，直到13世纪，才在欧洲出现了同样的方法，比中国晚了1200多年。

盈不足术是我国古代计算盈亏类问题的一种算术方法，借有余、不足以求隐含之数，为《周礼》九数之一。《九章算术·盈不足》：“今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问：人数、物价各几何?答曰：七人，物价五十三。”。在11—13世纪一些阿拉伯数学家的著作中，也出现了盈不足术，并称之为天秤术或契丹算法。当时阿拉伯人所说的“契丹”,即指中国，这也说明古代中国的盈不足术处于世界前沿。

(9)方程术。与现今不同，线性方程组在古代称为方程，其解法称为方程术。最早出现于《九章算术》中，其中解联立一次方程组的方法，早于印度600多年，早于欧洲1500多年。在用矩阵排列法解线性方程组方面，我国要比世界其他国家早1800多年。

(10)最精确的圆周率“祖率”。中国数学家刘徽在注释《九章算术》时(公元263年)只用圆内接正多边形就求得π的近似值，得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术，其中有求极限的思想。南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术进一步得出精确到小数点后7位的π值(公元466年)，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图(valentinus

otto)和荷兰人安托尼兹(a.anthonisz)才得出同样结果;这一纪录在世界上保持了一千年之久。为纪念祖冲之对中国圆周率发展的贡献，将这一推算值用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

(11)等积原理。又名“祖暅”原理。保持世界纪录1100多年。

等积原理是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅(数学家、天文学家)首先提出来的。他同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪，是祖暅对世界数学的杰出贡献。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即“等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等”，这就是著名的祖暅公理(或刘祖原理)。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利﹝Bonavent

uraCavalieri﹞发现，比祖暅晚一千一百多年。

(12)二次内插法。隋朝天文学家刘焯最早发明，早于“世界亚军”牛顿(公元1642—1727)1000多年。

我国古代早就发明了内插法(内插法是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其它值的近似计算方法，是一种数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法。内插法当时称为招差术，如公元前1世纪左右的《九章算术)中的“盈不足术”即相当于一次差内插(线性内插);公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式(抛物线内插);这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式;元朝作《授时历》的郭守敬进一步发明了三次差内插法。在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才提出内插法的一般公式。

(13)增乘开方法。增乘开方法为中国古代数学中求高次方程数值解的一般方法，在现代数学中又名“霍纳法”。

我国宋代数学家贾宪最早发明于11世纪，比19世纪英国数学家霍纳提出的时间早800年左右。它由11世纪的贾宪首创，中经12世纪的刘益，到13世纪秦九韶最后完成，19欧洲出现的霍纳法的步骤以及现代数学中综合除法的原理与它相同。该方法由《九章算术》的开方术衍生而来，经过贾宪、刘益、杨辉等人的推广和传播，到13世纪被发展成为求高次方程数值解的系统方法，秦九韶、李冶、朱世杰的著作中都有记载，其中以秦九韶的《数书九章》论述最为详细。霍纳在1819年发表的《解所有次方程》论文中的算例，其算法程序和数字处理都远不及五百多年前的秦九韶有条理;秦九韶算法不仅在时间上早于霍纳，也比较成熟。增乘开平方法是北宋数学家贾宪发明的开方法，原收《释锁算书》一书。贾宪原作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，被抄入《永乐大典》卷一万六千三百四十四，幸得以保存下来，现存英国剑桥大学图书馆。

(14)杨辉三角。杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，实际上是一个二项展开式系数表。它本是贾宪创造的，见于他著作《黄帝九章算法细草》中，后此书流失，南宋人杨辉在他的《详解九章算法》中又编此表，故名“杨辉三角”。

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。杨辉三角形所蕴含的数字排列规律，让我们在感受数学美的同时，也体会到它的趣味性和实用性。

在世界上除了中国的贾宪、杨辉，第二个发明者是法国的数学家帕斯卡(公元1623—1662)，他的发明时间是1653年，比贾宪晚了近600年。

(15)中国剩余定理。又称孙子定理，是中国古代求解一次同余式组的方法。中国剩余定理，实际上就是解联立一次同余式的方法。这个方法最早见于《孙子算经》，1801年德国数学家高斯(公元1777—1855)在《算术探究》中提出这一解法，西方人以为这个方法是世界第一，称之为“高斯定理”，但后来发现，它比中国晚1500多年，因此为其正名为“中国剩余定理”，

它是数论中一个重要定理。

(16)数字高次方程方法，又名“天元术”。 中国古代求解高次方程的方法。13世纪，高次方程的数值解法是数学难题之一。

天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立高次方程的方法。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》中，系统地介绍了用天元术建立二次方程，并巧妙地把它表达在筹算中。元代数学家王恂广泛使用天元术解高次方程。这个方法早于世界其他国家300年以上，为以后出现的多元高次方程解法打下很好的基础。

(17)招差术。招差术即高次内插法，是现代计算数学中一种常用的插值方法，也就是高阶等差级数求和方法。从北宋起中国就有不少数学家研究这个问题，到了元代，朱世杰首先发明了招差术，使这一问题得以解决。在世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛顿才获得了同样的公式。中国古代关于高阶等差数列和的差分能否相分于求内插公式的方法。朱世杰的《四元玉鉴》(1303)卷中“如像招数”中的问题都是讨论招差问题的。

其中朱世杰给出了一个四次招差公式：

这与牛顿插值公式一致，但牛顿提出这一公式晚于朱世杰三百多年。

招差术的创立、发展和应用是中国数学史和天文学史上具有世界意义的重大成就。

总的来说，中国古代的数学发展缺乏公理化体系。而这恰恰是从初等数学到高等数学发展的瓶颈。中国数学从一开始就没有向公理化发展的倾向，更多的是对某类具体问题的解法或者对某类规律的归纳。而西方数学家的代表人物欧几里得所做的最重要的工作可以说就是几何学的公理化。《几何原本》就是以数个不证自明的公理为基础的公理化体系的著作。这种方式建立的所谓数学的和谐之美、简洁之美。这位古希腊数学家对整个欧洲科学都影响深远。牛顿最重要的著作《自然哲学的数学原理》就是沿用的这种公理化体系的过程。对现象的描述，再把这类有规律的现象整理为最基本的数个公理、定律，再运用这些定律解释更复杂的现象。其最更根本的便是万有引力定律，以及三大运动定律。以当时的水平来讲，这样就足以“预言万物的运动”了。

另外，中国古代数学水平的落后是和整个科技水平的落后也是联系在一起的，两者是共进共退的。中国古代科技水平的衰落那就是另一个大问题了。

参考文献：

1.《探究勾股定理》同济大学出版社

2.《 神奇的纵横图》 王前卫

3.《九章算术》张苍 耿寿昌

4.《杨辉三角与棋盘形街道走法》 琚国起有

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